中学数学建模 ppt课件
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中学数学建模PPT课件
由图用户所得最大优惠差额为9716898500计划b计划a13包装不价栺某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的假设冰淇淋售冰淇淋成本包装成本利润率包装成本不球形外壳表面积成正比已知装冰淇淋售价其中冰淇淋成本为每克分钱利润率为利润率丌变的情况下装冰淇淋应售价多少买哪种比较吅算可供参考装两种觃栺外壳表面积分别为15所以ksks06060065011052150125326故装冰淇淋售价为150001110521500025两种规格的单位重量价格分别为32600217元150故买大包装合算17二次凼数模型18渔场实际应养多少鱼问题某渔场中渔群的最大养殖量为一定值m吨
.
不等式模型 • 洗衣问题 • 挑选水果问题 • 足球射门问题
.
白努利不等式 设x 1,则
（1）当0<<1时，(1+x) 1 x （2）当<0或>1时，(1+x) 1+x
其中等号成立的充要条件为x=0
.
柯西不等式 (a1b1+a2b2+L +anbn )2 (a12+a22+L a2n )(b12+b22+L +b2n ) 当且仅当bi=cai(i=1,2,L ,n,c为常数) 时等号成立
.
幂函数、指数函数、对数函数模型
❖ 基本处理方法
(1)幂函数型y axb (a 0)处理方法:
两边取对数，有ln y ln(axb ) 即lny=lna+blnx
设
x'
y'
ln ln
x y
则原方程变为y'
ln
a
bx'
.
(2)指数函数型y aebx (a 0)处理方法 两边取对数得lny=ln(aebx ) 即lny=lna+bx
.
不等式模型 • 洗衣问题 • 挑选水果问题 • 足球射门问题
.
白努利不等式 设x 1,则
（1）当0<<1时，(1+x) 1 x （2）当<0或>1时，(1+x) 1+x
其中等号成立的充要条件为x=0
.
柯西不等式 (a1b1+a2b2+L +anbn )2 (a12+a22+L a2n )(b12+b22+L +b2n ) 当且仅当bi=cai(i=1,2,L ,n,c为常数) 时等号成立
.
幂函数、指数函数、对数函数模型
❖ 基本处理方法
(1)幂函数型y axb (a 0)处理方法:
两边取对数，有ln y ln(axb ) 即lny=lna+blnx
设
x'
y'
ln ln
x y
则原方程变为y'
ln
a
bx'
.
(2)指数函数型y aebx (a 0)处理方法 两边取对数得lny=ln(aebx ) 即lny=lna+bx
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
高中数学教育与数学建模培训ppt
数学建模是高中数学的延伸
01 02
应用数学知识解决实际问题
数学建模是将数学知识和方法应用于实际问题求解的过程。通过数学建 模，学生可以将所学数学知识应用于实际情境，加深对数学知识的理解 和应用。
提升问题解决能力
数学建模需要学生分析问题、建立数学模型、求解模型并解释结果。这 一过程能够锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
通过数学教育，引导学生掌握数学的 基本概念、原理和方法，培养他们的 逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
通过数学教育，让学生了解数学在科 学、技术和社会发展中的作用，培养 他们的科学素养和探索精神。
提高学生解决问题的能力
高中数学教育不仅要求学生掌握数学 知识，还强调学生能够运用所学知识 解决实际问题，培养他们的应用能力 和问题解决能力。
详细描述
代数建模是数学建模的重要分支，通过建立代数模型，学生 能够将实际问题转化为数学问题，进而运用数学知识进行求 解。例如，在投资理财问题中，学生可以通过模案例分析
总结词
几何建模帮助学生理解抽象概念，培养空间思维和问题解决能力。
详细描述
几何建模通过直观的图形和空间关系，帮助学生理解抽象的概念和问题。例如 ，在解决物理学中的碰撞问题时，学生可以通过几何建模分析物体的运动轨迹 和速度变化。
高中数学教育的重要性
数学是基础学科
数学作为基础学科，对于其他科 学和工程学科的学习和发展具有 重要意义，掌握好数学基础对于 学生未来的学术和职业发展至关
重要。
数学思维的培养
高中数学教育不仅仅是传授知识 ，更重要的是培养学生的数学思 维，这种思维模式对于学生分析 问题、推理和论证等方面具有很
大的帮助。
数学建模的定义与特点
总结词
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
高一上学期数学人教A版必修第一册数学建模活动(1)PPT全文课件(共31ppt)
求解模型
问题8：请同学们结合这五 个函数图象与实际数据的吻合情 况，思考应该如何选取a的值？
比值为0.9284
比值为0.9351
比值为0.9032
比值为0.9181
比值为0.9285
检验模型
求解模型
检验模型
求解模型
求解问题
解得 由信息技术得
解决问题
解决问题
问题10：你体会到研究这个问题具有哪些实际 价值？
求 解 函 数 模 型
实
际
检
问
验 符合 题 实际 的 解
作业布置
请同学们仿照上述过程开展一次建立模型解决 实际问题的活动，可以继续研究不同室温下泡制一 杯最佳口感茶水所需的时间，也可以从下列选题中 选择一个： 1. 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？ 2. 根据某一同学的身高和体重，判断该同学是否超 重. 3. 用微波炉或电磁炉烧一壶开水，找到最省电的功 率设定方法. 4. 估计阅读一本书所需要的时间.
情景分析
问题2：如何处理这些影响因素？
2020-2021学年高一上学期数学人教A 版必修 第一册 数学建 模活动( 1)PPT 全文课 件（共3 1ppt） 【完美 课件】
提出假设
突出主要因素，弱化次要因素的影响.
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数据收集
活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实 验流程.
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2020-2021学年高一上学期数学人教A 版必修 第一册 数学建 模活动( 1)PPT 全文课 件（共3 1ppt） 【完美 课件】
《中学数学建模》课件
中学数学建模的教学案例
人口增长模型
通过研究人口增长规律，建立人 口增长模型，预测未来人口数量
。
投资收益模型
通过研究投资收益规律，建立投资 收益模型，预测未来的投资收益。
交通流量模型
通过研究交通流量规律，建立交通 流量模型，优化城市交通规划。
03
中学数学建模的常见问题与解决方法
建模过程中的常见问题
加强实践环节
中学数学建模教学应加强实践环节，组织学生进行实际问题的建模 和解决，提高学生的实践能力和创新性。
引入现代技术
中学数学建模教学应引入现代技术，如计算机编程、数学软件等， 以提高教学效率和学生的技术应用能力。
提高中学数学建模水平的建议
加强教师培训
中学应加强对数学建模教师的培训，提高教师的教学水平和指导 能力。
特点
数学建模具有抽象性、系统性、 创造性等特点，能够将实际问题 转化为数学问题，便于分析和解 决。
数学建模的重要性
01
02
03
解决实际问题
数学建模是解决实际问题 的有效手段，能够帮助我 们理解和解决生产、生活 中的各种问题。
培养数学应用能力
通过数学建模，学生能够 更好地应用数学知识解决 实际问题，提高数学应用 能力。
04
中学数学建模的实际应用
数学建模在生活中的应用
购物预算
通过建立数学模型，学生可以预测和 规划个人或家庭的购物预算，以便合 理分配资金。
时间管理
健康生活
学生可以使用数学模型来分析健康饮 食和运动习惯，以促进健康生活方式 。
通过数学模型，学生可以分析时间分 配的合理性，优化学习或工作计划。
数学建模在科学实验中的应用
01
数学建模过程PPT课件
第13页/共39页
为了在表决提案时避免可能出现10：10的平局，再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲：11，乙：6，丙：4
第24页/共39页
练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
第25页/共39页
d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从 所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
第2页/共39页
模型建立 模型求解
1）模型准备： 了解问题的实际背景，明确建模目 的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
第3页/共39页
为了在表决提案时避免可能出现10：10的平局，再设一个席 位。
21个席位的分配结果
系别 人数 所占比例
分配方案
甲 103 103/200=51.5% 51.5 %•21 =10.815
乙 63 63/200=31.5% 31.5%•21=6.615
丙 34 34/200=17.0% 17.0%•21=3.570
3 42 Q3 1(1 1) 578
1 0 32 Q1 3(3 1) 888.4
6 32 Q2 2(2 1) 661.5
3 42 Q3 1(1 1) 578
甲1 乙1 丙1
4 6 7 10 11 13 16 17 19 20 5 8 12 14 18 9 15 21
甲：11，乙：6，丙：4
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练习 学校共1000学生，235人住在A楼，333人住 在B楼，432住在C楼。学生要组织一个10人 委员会，试用惯例分配方法， d’Hondt方法和 Q值方法分配各楼的委员数，并比较结果。
第25页/共39页
d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从 所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来 自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。
2 建模步骤
模型准备
模型假设
模型检验 模型应用
模型分析
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模型建立 模型求解
1）模型准备： 了解问题的实际背景，明确建模目 的，掌握对象的各种信息如统计数据等，弄清实际 对象的特征。
有时需查资料或到有关单位了解情况等。
第3页/共39页
第1讲 数学建模简介 PPT课件
什么是数学建模 数学建模步骤及分类 建模竞赛及其意义 建模实例讲解
什么是数学建模
什么是数学模型 一般意义上的“模型”
为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提 炼出来的原型的替代物。
水箱中的舰艇； 风洞中的飞机等；
实物模型
符号模型
物理模型
什么是数学建模
数学模型（mathematical model)
引例
第二块钢板的故事，来自一位将军。 诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将
乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座 位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有 动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落， 沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特 准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。
什么是数学建模
数学建模（mathematical modeling)
“新”名词 你是什么时候开始知道有这个名词的？
历史悠久 •《九章算术》— 最早的数学建模专著、 收集了246个应用题 • 以问题集形式出现： 一“问” —提出问题 二“答” —给出问题的数值答案 三“术” —讨论同类问题的普遍方法或算法 四“注” —说明“术”的理由，实质指证明或佐证
飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行 员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落— ——这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数 据是一片空白。
因此，结论很简单：只给这两个部位焊上钢板。
引例
• 第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己 的生命。 • 第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换 来的。 • 第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战 经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救 了众多飞行员的生命。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模ppt第一章.ppt
问题分析
多步决策过程
3名商人 3名随从
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态
《数精学品课建程模》
描述、优化、预报、决策 … …
了解程度 白箱
灰箱
黑箱
《数精学品课建程模》
1.6 怎样学习数学建模
数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术
技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则
想像力
洞察力
判断力
• 学习、分析、评价、改进别人作过的模型
• 亲自动手，认真作几个实际题目
《数精学品课建程模》
第1章 作业
研究人口变化规律 控制人口过快增长
《数精学品课建程模》
常用的计算公式 今年人口 x0, 年增长率 r
k年后人口
x x (1 r)k
k
0
指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798)
基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数
x(t) ~时刻t的人口
dx dt rx, x(0) x0
x(t t) x(t) rt x(t)
一、教材 P 22-23 ex 3(5); 9(3)
二、补充题：巧分蛋糕问题
专家估计
r=0.2557, xm=392.1
《数精学品课建程模》
阻滞增长模型(Logistic模型) 模型检验
用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较
x(2000 ) x(1990 ) x x(1990 ) rx(1990 )[1 x(1990 ) / xm ]
高中数学第四章数学建模活动三1数学建模实例课件(1)北师大版选择性必修第一册
系:an+1=an+5,a1=220;bn+1=bn+1,b1=34.由此得到an=215+5n和bn=33+n,于
是有bn=0.2an-10.
进一步,将脚长和对应的鞋号记作(a,b),在平面直角坐标系中描点,视察到
线性关系,然后建立关系式b=0.2a-10.
构建数据表,利用计算工具的电子表格作出散点图,选择几种函数模型进行
二档、第二档与第三档的两个电量临界值,即75%和95%这两个电量临界
值.
通过样本估计总体百分位数的要领是对样本数据进行排序,得到有序样本
(在统计学中称之为顺序统计量).
利用电子表格软件,对上面的样本数据进行排序,可以得到下面的结果:
8
18
22
31
42
48
49
50
51
56
57
57
60
61
61
61
62
社会上对这种制定阶梯电价的原则和方法存在不同意见,教师可以引导学
生讨论制定合理阶梯电价的原则和方法.
本 课 结 束
知识解决数学问题的一类综合实践活动,也是高中
阶段数学课程的重要内容.
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上,通过具体实例,建立一些基
于数学表达的经济模型和社会模型,包括存款贷款模型、投入产出模型、
经济增长模型、凯恩斯பைடு நூலகம்型、生产函数模型、等级评价模型、人口增长
模型、信度评价模型等.在教学活动中,要让学生知道这些模型形成的背景、
(3)当a=282时,代入公式b=0.2a-10,得b=46.4.分两种情况:如果简单地进行
“四舍五入”,那么选46号鞋;如果想穿鞋不挤脚,可以选47号鞋.
高中数学教育与数学建模培训ppt (2)
REPORTING
高中数学教育的目标
培养学生的数学基础知识和基本技能
01
使学生掌握高中数学的基本概念、原理和公式，能够运用所学
知识解决基础问题。
提高学生的数学思维能力
02
通过数学教育培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新
思维能力。
培养学生的实际应用能力
03
引导学生将数学知识应用于实际问题中，提高解决实际问题的
数学学习打下基础。
高中数学教育的教学方法与评价
教学方法
采用讲授、讨论、练习和项目等 多种教学方法，注重启发式教学 ，引导学生主动参与学习过程。
教学评价
通过作业、考试和项目等多种形 式进行评价，全面了解学生的学 习状况，及时调整教学策略。
2023
PART 02
数学建模基础
REPORTING
数学建模的定义与重要性
总结词
理解数学建模的定义和重要性是学习数学建模的基础。
详细描述
数学建模是一种将数学方法和理论知识应用于实际问题求解的过程。它能够帮 助学生理解数学在现实世界中的应用，提高解决实际问题的能力，培养创新思 维和团队协作精神。
数学建模的基本步骤与技巧
总结词
掌握数学建模的基本步骤和技巧是进行数学建模的关键。
数学建模在工程设计中的应用
通过建立数学模型，可以优化设计方案，提高工程性能和效率。
数学建模在教育和培训领域的应用
数学建模在教育中的应用
通过引入数学建模，可以激发学生的学 习兴趣和创新能力，提高教学效果。
VS
数学建模在培训中的应用
在商业、科技和医疗等领域，数学建模培 训可以帮助员工提高解决实际问题的能力 。
教学方法
采用案例教学、问题导向教学、小组讨论等互动式教学方法，鼓励学生主动参与 和思考。
《数学建模培训》课件
数中一些 重要的等式，如欧拉恒等 式、柯西恒等式等。
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
几何基础知识
平面几何
解析几何
平面几何是研究平面图形及其性质的 数学分支，包括点、线、面、角等基 本概念。
解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门学科，包括坐标系、向量、向 量的运算等基本概念。
立体几何
立体几何是研究空间图形及其性质的 数学分支，包括长方体、球体、圆柱 体等基本几何体。
现状
目前，数学建模已经成为 一个独立的学科领域，拥 有广泛的学术和应用价值 。
数学建模的应用领域
自然科学
数学建模在物理学、化学、生 物学等领域有着广泛的应用， 如牛顿万有引力定律、薛定谔
方程等。
工程学
数学建模在土木工程、机械工 程、电子工程等领域发挥着重 要作用，如结构分析、流体动 力学等。
社会科学
概率与统计基础知识
概率论
概率论是研究随机现象的数学分 支，包括随机事件、概率、期望
、方差等基本概念。
统计学
统计学是研究数据收集、整理、分 析和解释的学科，包括描述性统计 、推论性统计等基本内容。
回归分析
回归分析是研究自变量和因变量之 间关系的学科，包括线性回归、多 元回归等基本内容。
数学建模方法与技
3
分式方程
通过实际问题建立分式方程，如工程问题、时间 分配等，掌握方程的解法及实际应用。
几何图形建模案例分析
平面几何
01
通过实际问题建立平面几何模型，如面积、周长、角度等，掌
握图形的性质及实际应用。
立体几何
02
通过实际问题建立立体几何模型，如体积、表面积、距离等，
掌握图形的性质及实际应用。
解析几何
总结词
竞赛经验、团队合作
初中数学建模(第一课) PPT课件 图文
二、解答数学模型问题的一般步骤
（1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模
型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。
三、初中数学建模的几种题型
1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型
数学建模（第一课）
一、数学模型思想在初中数学中的意义
所谓数学模型，是指通过抽象和模拟，利用数学语言和方 法对所要解决的实际问题进行的一种刻画 。一般地，通过建立 数学模型来解决实际问题的过程称为数学建模。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的 不等关系。如市场营销、生产决策、统筹 安排、核定价格范围等问题,可以通过给出 的一些数据进行分析，将实际问题转化成 相应的不等式问题，利用不等式的有关性 质加以解决。
例9、小明准备用50元钱买甲、乙两种饮料 共10瓶。已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶 4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升 高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，
得：
解得： m 4
n
6
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6
个．
方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元 一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组
张思明-中学数学建模教与学的探索 PPT课件
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23
课程形式
可以设计一门由系列问题组成的独立课程； 可以设计为某门课程中一个章或节； 可以设计为一次探究活动； 或以设计为以学生解决问题为主线，加入讲座、
专题报告、研讨、交流等环节； ……
形式应该是多样的、活泼的、有趣的、有吸引 力的。 形式可以是个人的，也可以是几个人 课题组，也可以是一个的集体活动。
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二。中学数学建模在我国的
发展简要过程回顾和我们的 团队所作的工作。
24
2.1 这里的“中学数学建模”有两重含义，
一是按数学意义上的理解——在中学中做的数学建模。主
要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其它数
学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求
运用的数学知识在中学生认知水平内，专业知识不能要求太高，
中学数学建模教与学的探索与发展
北京大学附属中学 张思明 2011年9月
1
内容提要
一。中学数学建模的意义 二。中学数学建模在我国的发展简要
过程和我们的团队所作的工作。 三。以“双课堂”数学建模为例的中
学数学建模的实践探索和经验归纳。 四。中学数学建模的课程形态的要素
建构 五。结语
2
＊基础教育课程目标的错位与缺失
1. 什么是数学建模? 中学生可以做数学建模吗?
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12
数学建模的内容和意义
数学建模可以看成是 问题解决的 一部分，它的作用对象主要是非 数学领域（如经济、工程、生活 等）需要用数学来解决的问题。 它更突出地表现了对原始问题的 分析、假设、抽象的过程；数学 工具选择使用的过程；模型的求 解、验证、再分析、修改假设、 再求解的迭代过程。
数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
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R 饮水机的电阻（单位： ）
U 饮水机的工作电压（单位：Ｖ）
t 1 把水从室温加热到 T 1 的时间
（单位：s）
t 2 在保温情况下，从 T 1 降到 T 2 的
间（单位：s）
C 水的比热（单位：kg o C ）
在保温过程中,水吸收的热量:
Q1P2t2I2Rt2
P2t2
p2 U
2
Rt2
水散失的热量:
﹩70 0t 60 ,当使用时间超过60分钟,
则两者差距缩小,直到Q点,两者已无差距,
即表示两个计划在此时的优惠相同.
由图,用户所得最大优惠差额为 yR yS ﹩97
C
计划A
R
计划B
168
Q S
P 98
0
60
244
500
t
中学数学建模
某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的,有 60g装和150g装两种规格.假设,冰淇淋售 价=(冰淇淋成本+包装成本)(1+利润率), 并且,包装成本与球形外壳表面积成正比. 已知60g装冰淇淋售价1.50元,其中冰淇 淋成本为每克1分钱,利润率为25%,问在 利润率不变的情况下, 150g装冰淇淋应 售价多少?两种规格中,买哪种比较合算
3.实际问题中的量具有特殊的含义,在建立函 数或不等式关系时需注意其有意义的变化 范围,不能只考虑纯数学关系.
4.问题所讨论的结果最好具有范式,具有可推 广性.
中学数学建模
• 高跟鞋问题 • 如何选择广告上的优惠计划 • 包装与价格
中学数学建模
设某人下肢躯干部分长为x厘米, 身高为l厘米,鞋跟高d厘米
yks2,0.60ks1
所以
y s2 (v2)23 (150)23
0.60 s1 v1
60
从而
y0.63501.1052(元 ) 2
故 150g装 冰 淇 淋 售 价 为
1500.01+1.1052125% 3.2（ 6元 ）
两 种 规 格 的 单 位 重 量 价 格 分 别 为 16.5000.025(元 )和31.52060.0217（ 元 ）
中学数学建模
mx
中学m数学建模
中y学数k学x建m 模m xm kx2kx
k (xm)2km m2 4
由 y=- k (x- m )2 + km 知 ： m2 4
当x=
m 2
时 ， ymax
km 4
即实际养殖量为最大养殖量的一 半时，鱼群的年增长量最大，最
大增长量为 k m 吨。 4
再由0kmmm可得，比例系数 42
QC m (T 1T 2)Q 1 单位时间内水散失的热量:
QQCmT1T2P2t2U P22Rt2
t2
t2
中学数学建模
W1
I2Rt Qt
P2 U
2
Rt
t
CmT1
T2
P2t2 t2
P2 U
2
Rt2
t CmT1 T2 P2t2
t2 当外出关掉饮水机时,回来后重新启动,饮水机
消耗的电能: W2 P1t1
故买大包装合算
中学数学建模
渔场实际应养多少鱼 关于饮水机的思考 资金分配问题
中学数学建模
[问题]某渔场中渔群的最大养殖量为 一定值m吨.为保证渔群的生产空间, 实际养殖量不能达到最大养殖量,必 须留出适当的空闲量.由长期的统计 数据可知,鱼群的年增长量和实际养 殖量与空闲率的乘积成正比,要想鱼 群的年增长量最大,实际应养多少鱼?
费比计划B少,而计划B比计划A给客户的首 段免费通话时间多. (2)模型假设与建立 设t(分钟)为通话时间,而C(﹩)是所需付出 的费用,则可列出计划A与计划B的付费函数 关系式为:
计划A:
C908.38(t 60)98
0t 60
(t>60)
计划B:
168
0t 500
C0.38(t500)168 (t>500)
( 3 5 0 ≈3.684可供参考)?
• [分析]
设60g装冰淇淋的包装成本为x元,根 据题意,得
1 .5 0 ( 6 0 0 .0 1 x ) ( 1 2 5 % )
解得x=0.60(元)
又设60g装和150g装两种规格外壳表 面积分别为s1、s2,容积为v1 、 v2 ,150g装冰淇淋包装成本为y元, 根据题意,得
• [实际背景] 为配合不同客户的需要,广告商设有以
下优惠计划,以供客户选择.
计划A:即时直接
对话+自动数字传呼
每月基本服务费
﹩98
免费通话时间
首60分钟
以后每分钟收费
﹩0.38
留言信箱服务 (选择性项目)
﹩30
计划B:即时直接 对话+自动数字传呼
﹩168 首500分钟 ﹩0.38
﹩30
• [问题]在两个计划中选择,你选择哪一项? • [分析] (1)两项服务的不同点:计划A的每月基本服务
函数与不等式 数 列 三 角 几 何
中学数学建模
一次函数模型 二次函数模型 幂函数、指数函数、对数函数模型 不等式模型
建模(或知识应用)提示
1.实际问题中的数量关系模糊,数据孤立,要对 有关数据作适当处理后借助于其内在规律 或经验,将其理想化、函数模型化.
2.抓住相关变量中的主要参变量关系展开分 析与讨论.
k的取值范围是k(0,2)
中学数学建模
• 基本假设 （１）忽略饮水机启动时所需的
电能 （２）当人回来时，水的温度恰为
制热所能达到的最高温度．
• 符号的约定
P 1 饮水机的制热功率 （单位：Ｗ） P 2 饮水机的保温功率 （单位：Ｗ） T 1 饮水机的制热最低温度（单位：o C ） T 2 饮水机的保温最低温度（单位：o C ） M 饮水机机内水的质量 （单位：kg）
x d 0.618 d 0.618l x
ld
0.382
中学数学建模
原比(x/l)
身高 (cm)
鞋跟高度 (cm)
新比值
０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８ ０．６０７１ １６８
２．５
０．６１２９
３．５５
０．６１５１
４．５
０．６１７３
４．７７４８ ０．６１８
中学数学建模
1.当 W1 W2 时,则外出时开着饮水机
较为省电, 即
所以 t
tCmPT1t11tt22T2P2t2P1t1
CmT1T2P2t2
(3)究竟通话时间超过多少分钟,计划B会较 计划A为优? 0.38(t - 60)+98=168 得 t=244.21(分钟) 故当客户使用该服务的时间超过244分 钟(约4小时)时,计划B较优.
(4)问题推广 若客户真的选择了计划B,最多可以比选 择计划A省多少钱?
• [解决]
由图可知,起初计划A比计划B便宜