水力学教学课件 第七章 流动阻力和能量损失

7-0 水流阻力与水头损失
2、局部阻力和局部水头损失 局部阻力（ Resistance） 液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化， 局部阻力（Local Resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化， 从而产生的阻力称为局部阻力。 从而产生的阻力称为局部阻力。 局部水头损失（ Loss） 局部水头损失（Local Head Loss）：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水 头损失。 头损失。 局部阻力水头损失h 主要是因为固体边界形状突然改变， 局部阻力水头损失 j ：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流 内部结构 遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流 遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后， 条件所造成的。 条件所造成的。 例“弯头”，“闸门”，“突然扩大” 等。 弯头” 闸门” 突然扩大” 3、水头损失的叠加原理 流段两截面间的水头损失为两截面间的所有沿 程损失和所有局部损失的总和。 程损失和所有局部损失的总和。
v* 具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为摩阻流速、动力速度(dynamic 具有流速量纲，又反映摩阻切应力的大小，故称为摩阻流速 动力速度(dynamic 摩阻流速、
velocity)或阻力速度(friction velocity)。 velocity)或阻力速度(friction velocity)。
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
y τ = (1− )τ0 h
-------(7-------(7-12) (7
7-2-2 沿程损失的普遍表示式
由实验、量纲分析结果： 由实验、量纲分析结果：
τ0 = ρυ2
8
λ
-------(7-------(7-14) (7
∆ 沿程阻力系数(drag λ 式中 ， = 8 f Re, 为沿程阻力系数(drag d 一个量纲。 一个量纲。
p2
γ
) = hf
--(1) --(1)
由牛顿第二定律得： 由牛顿第二定律得：
p1A − p2 A −τ0 ⋅ 2πr0l + ρgAl sinθ = 0 1 2 z1 − z2 A = πr02 sinθ = 因为： 因为： ， l p1 p2 τ0 ⋅ 2πr0l τ0 ⋅ 2l 得： (z1 + ) − (z2 + ) = = γ γ Aγ r0γ ）、（2 由（1）、（2）得： hf 1 τ0 = γ r0 = γ r0J = γ RJ l 2
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
层流 湍流
对于：明渠流(open 对于：明渠流(open channel flow)
Re = υR v
Re < Recr = 500 Re > Recr = 500
R= A
层流 湍流
-------(7-2) -------(7(7
式中: 是明渠流过流断面的特性几何尺寸， 水力半径(hydraulic radius)。 式中: R 是明渠流过流断面的特性几何尺寸，称水力半径(hydraulic radius)。
一、两种流态(flow regime)的运动特征 两种流态(flow regime)的运动特征 1、层流（Laminar Flow），亦称片流： 层流（ Flow） 亦称片流： 片流
流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。 流体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混掺的流动。
特点： 特点： 有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 （1）有序性：水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 次方成正比。 （3）能量损失 与流速的 1 次方成正比。 较小时发生。 （4）在流速较小且雷诺数 Re 较小时发生。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式 7-2 恒定均匀流基本方程 沿程损失的表示式
7-2-1沿程损失与切应Leabharlann Baidu的关系式——均匀流基本方程 沿程损失与切应力的关系式 均匀流基本方程
一、沿程损失与切应力的关系式
由1-1和2-2断面间的能量方程
(z1 +
p1
γ
) − (z2 +
hω = ∑hfi + ∑hjk
i=1 k =1
n
m
式中： 等截面的段数； 式中：n——等截面的段数； 等截面的段数 局部阻力个数。 m——局部阻力个数。 局部阻力个数
7-0 水流阻力与水头损失
流体的两种流动形态——层流和湍流 7-1 流体的两种流动形态 层流和湍流
雷诺（Reynolds）实验•层流和湍流 7-1-1 雷诺（Reynolds）实验 层流和湍流
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
--(2) --(2)
-------(7-------(7-5) (7
上式即为沿程损失与切应力的关系式， 有压圆管（恒定）均匀流基本方程。 上式即为沿程损失与切应力的关系式，称有压圆管（恒定）均匀流基本方程。
的流束： 对于半径为 r 的流束： 得
τ τ0
Re =
临界雷诺数
υdρ υd = µ v
-------(7-------(7-1) (7
Recr d Recr = v
上临界雷诺数：层流→ 上临界雷诺数：层流→湍流 下临界雷诺数：湍流→ 下临界雷诺数：湍流→层流 对于： 对于： 圆管流
Re < Recr = 2300 Re > Recr = 2300
7-2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式
由式(7-14)、 (7-13)可得 由式(7-14)、式(7-13)可得 (7 则得： 则得：
v* λ = v 8
-------(7-------(7-18) (7
其中： 其中：
τ0 v* = = gJR ρ
-------(7-------(7-13) (7
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
lghf
lg hf = lg k + mlgυ hf = kυm
D
C B
过渡区
E A
层流
湍流
o
lgvc lgv′cr lgv″cr lgv
r
7-1-2 流态的判别准则临界雷诺数
velocity） 1、临界流速（critical velocity）判别 临界流速（
l v2 hf = λ 4R 2g
coefficent)， coefficent)，是表征沿程阻力大小的
由式(7-6)、 (7-14)可得：魏斯巴赫（Weisbach） 由式(7-6)、式(7-14)可得：魏斯巴赫（Weisbach）公式 (7 可得
-------(7-15) -------(7(7
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
湍流： 2、紊流（Turbulent） ，亦称湍流： 紊流（Turbulent） 亦称湍流
流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。 流体质点在流动过程中彼此互相混掺的流动。
特点： 特点： 无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动， （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则 紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。 湍流受粘性和紊动的共同作用。 （2）湍流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的 1.75~2 次方成正比。 次方成正比。 较大时发生。 （4）在流速较大且雷诺数 Re 较大时发生。
=
r r0
或
τ = r τ0
r0
r τ =γ J 2
-------(7-------(7-8) (7
-------(7-------(7-9) (7
上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。 上式表明在有压圆管均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布。管壁处切应力为最大 管轴处切应力为零。 值，管轴处切应力为零。 对于明渠恒定均匀流： 对于明渠恒定均匀流：
第七章 流动阻力和能量损失
§7—1 流体的两种流动形态——层流和湍流 §7—2 恒定均匀流基本方程•沿程损失的表示式 §7—3 层流沿程损失的分析和计算 §7—4 湍流理论基础 §7—5 湍流沿程损失的分析和计算 §7—6 局部损失的分析和计算
第七章
流动阻力和能量损失
7-0 水流阻力与水头损失
产生流动阻力（drag）和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。 产生流动阻力（drag）和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。 阻力 1、沿程阻力和沿程水头损失 沿程阻力（ Drag） 当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时， 沿程阻力（Frictional Drag）：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流 动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。 动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。 沿程水头损失（ Loss） 由沿程阻力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻力作功而引起的水头损失。 沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力（frication drag）”所引起的，随流程的增 沿程水头损失 主要由于“摩擦阻力（ ） 所引起的， 加而增加。 加而增加。 在较长的直管道和明渠中是以hf为主的流动。 在较长的直管道和明渠中是以 为主的流动。
7-1 流体的两种流动形态——层流和湍流
二、雷诺实验
hf
颜色细流 实验曲线分为三部分： 实验曲线分为三部分： 流动为稳定的层流， （1）AE段 ：当 v <vcr 时，流动为稳定的层流， ） 段 m1=1.0， hf =k1υ 。 流动只能是湍流， （2）CD段：当 v> vcr ″ 时，流动只能是湍流， ） 段 m2=1.75~2.0 ，hf =k2 υ 1.75~2.0 。 （3）EBC段：当 vc <v< v″时，流动可能是层 ） 段 ″ 也可能是湍流（ 段），取决于水 流（EB段），也可能是湍流（BC段），取决于水 段），也可能是湍流 流的原来状态。 流的原来状态。
但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。 但是不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速是不同的。
number)判别 2、临界雷诺数(critical Reynolds number)判别 临界雷诺数(critical
与过流断面的特性几何尺寸(管径)d 流体的动力粘度μ )d、 临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ和密度ρ有 这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数) 关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数 Re 即
对于圆管因为R＝ ／ 则得：圆管流的达西 魏斯巴赫公式（简称为D 公式） 达西对于圆管因为 ＝d／4。则得：圆管流的达西-魏斯巴赫公式（简称为D-W公式）
l v2 hf = λ d 2g
适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。 适用范围：对于有压管流或明渠流、层流或湍流都适用。
-------(7-------(7-16) (7
得：
τ0l hf = ρgR τ0 = ρgRJ
-------(7-10) -------(7(7 -------(7-------(7-11) (7
恒定)明渠均匀流基本方程。 上两式称 (恒定)明渠均匀流基本方程。 并且： 并且：
上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大， 上式表明在二维明渠均匀流的过流断面上，切应力呈直线分布，渠底处切应力最大，自 由表面处切应力为零。 由表面处切应力为零。 适用范围：既适用于层流，又适用于湍流。 适用范围：既适用于层流，又适用于湍流。
χ
-------(7-------(7-3) (7
式中: 为过流断面面积， 为过流断面与边界 如固体)表面相接触的周界， 式中:A 为过流断面面积，Χ为过流断面与边界 (如固体)表面相接触的周界，称湿周 perimeter)。 (wetted perimeter)。 雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小，是 雷诺数等号右边的分子、分母部分分别反映了流动流体的惯性力和粘滞力的大小， 惯性力对粘滞力的比值。 惯性力对粘滞力的比值。 雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度， 雷诺数小，反映了粘滞力作用大，对流体质点运动起约束作用，到一定程度，质点互 不混渗，呈层流;反之，则呈湍流。 不混渗，呈层流;反之，则呈湍流。