上海市徐汇区2022届中考数学一模试题(含解析)
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2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()
A. =B. =3 C. = D. =
2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么该斜坡坡角的余弦值是()
A.B.C.D.
3.如果将某一抛物线向右平移2个单位,再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2(x ﹣1)2,那么原抛物线的表达式是()
A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2
4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是()
A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC
5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是()
A.6000米B.1000米C.2022米D.3000米
6.已知二次函数y=﹣2x2+4x﹣3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是()
A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知线段a=9,c=4,如果线段b是a、c的比例中项,那么b= .
8.点C是线段AB延长线的点,已知=, =,那么= .
9.如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD= .
10.如果两个相似三角形的对应中线比是:2,那么它们的周长比是.
11.如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式,你的结论是:.
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是.13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,连接BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF= .14.已知抛物线y=ax2﹣4ax与x轴交于点A、B,顶点C的纵坐标是﹣2,那么a= .
15.如图,矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的长是.
16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是.
17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分线,将△ABC沿直线CD翻折,点A落在点E处,那么AE的长是.
18.如图,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,点E、F分别在边CD、BC上,点E是边CD的中点,CF=2BF,∠A=120°,过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分别为P、Q,那么的值为.
三、解答题:(本大题共7题,第19-22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.计算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+.
20.将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.
21.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE∥AB,分别交AC、BC于F、E,设=, =.求:
(1)向量(用向量、表示);
(2)tanB的值.
22.如图,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.
(1)求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离(记过保留根号);
(2)如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据: =1.41, =1.73)
23.如图,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE•CD=AD•CE.(1)求证:DE∥AB;
(2)如果点F是DE延长线上一点,且BD是DF和AB的比例中项,联结AF.求证:DF=AF.
24.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴相交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC,点D是抛物线的顶点,直线AC和BD交于点E.
(1)求点D的坐标;
(2)联结CD、BC,求∠DBC余切值;
(3)设点M在线段CA延长线,如果△EBM和△ABC相似,求点M的坐标.
25.如图,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,点D是边AB上的动点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E,点Q是线段DE上的点,且QE=2DQ,连接BQ并延长,交边AC于点P.设BD=x,
AP=y.
(1)求y关于x的函数解析式及定义域;
(2)当△PQE是等腰三角形时,求BD的长;
(3)连接CQ,当∠CQB和∠CBD互补时,求x的值.
2022年上海市徐汇区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y,那么下列各式中正确的是()
A. =B. =3 C. = D. =
【考点】比例的性质.
【专题】推理填空题.
【分析】根据比例的性质逐项判断,判断出各式中正确的是哪个即可.
【解答】解:∵2x=3y,
∴=,
∴选项A不正确;
∵2x=3y,
∴=,
∴==3,
∴选项B正确;
∵2x=3y,
∴=,
∴==,
∴选项C不正确;
∵2x=3y,
∴=,