!第八章压杆稳定性

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d＝1.6cm，杆材A3钢的弹性模量E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度：

230

150

0.4

λ

⨯

==

相当长度：20.30.6

l m

μ=⨯=

(b) 柔度：

150

125

0.4

λ

⨯

==

相当长度：10.50.5

l m

μ=⨯=

(c) 柔度：

0.770

122.5

0.4

λ

⨯

==

相当长度：0.70.70.49

l m

μ=⨯=

(d) 柔度：

0.590

112.5

0.4

λ

⨯

==

相当长度：0.50.90.45

l m

μ=⨯=

(e) 柔度：

145

112.5

0.4

λ

⨯

==

相当长度：10.450.45

l m

μ=⨯=

由E=200Gpa及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：

()

2

2

cr

EJ

P

l

π

μ

=各压杆的EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()

2948

2

22

3

20010 1.610

64

0.6

17.6410

cr

EJ

P

l

N

π

π

π

μ

-

⨯⨯⨯⨯⨯

==

=⨯

()

2948

2

2

2

320010 1.610640.4531.3010cr EJ

P l N

π

ππμ-⨯⨯⨯

⨯⨯=

==⨯

15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。

解：

9

6

2001092.6

2301033827452.51.22

p p s s E

a b λππσσλ⨯===⨯--===

()

ej

MPa σ

ej z σσ=

338 1.22ej σλ=-

22ej E πσλ

=

274

274

225 216 137 87 λ

52.5≤

52.5

92.6

100

120

150

15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。

解：(1)

()

()()

3

4

44

422222

22101084.33

288

64

1164

1210 3.90544

4

1383

9884.833.905

p p p E

J D d D d J i D d mm A

D d l

i

λππσπ

π

π

μλλ⨯====

--=

==

+=+=-⨯=

=

=>=

该压杆属大柔度杆

()

()222922

222

3210100.0120.019847.4610cr EJ E P A l N ππππλμ⨯⨯===⨯+=⨯ （2） 7.46

3.22.33

cr w P n n ===>工作P

该杆的稳定性足够。

15-5 设图示千斤顶的最大承载压力为P ＝150kN ，螺杆内径d ＝52mm ，l =50cm ．材料为A 3钢，E =200GPa 。稳定安全系数规定为3=W n 。试校核其稳定性。

解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故2μ=。

柔度应为：2500

771001524

p l

i μλλ⨯=

=

=<=⨯

应采用经验公式计算其临界力：由表中查出：304a MPa = 1.12b MPa =。

则：