数学家的小故事：“解析几何之父”笛卡尔
数学家的小故事：“解析几何之父”笛卡尔
?法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。法国历史上出现过许多科学家，今天极客数学帮的《数学家的小故事》就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。
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?勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲学家、数学家、
物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。
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?他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”
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?数学家笛卡尔的成就
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?笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何
2020最新部编版版五年级数学上册：笛卡尔坐标系的由来 教学资料
笛卡尔坐标系的由来 关于笛卡尔创建坐标系的过程，有一个生动的小故事，据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此，他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来，突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝，蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数组确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把叫出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点与之对应。同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示。 那么，当笛卡尔创立解析几何时，使用的是哪种坐标系呢？当时，笛卡尔取定一条直线当基线（即现在所说的x轴），再取定一条与基线相交成定角方向的直线（即现在所说的y轴，但当时并没有明确出现y轴，100年后，一个瑞士人（克拉美）才正式引入y轴），他没有要求x轴与y轴互相垂直。所以当初笛卡尔使用的并不是现在我们所用的只限制在第一象限内。“横坐标”和“纵坐标”的名称笛卡尔也没有使用过，“纵坐标”是由莱布尼茨在1694年正式使用的，而“横坐标”到18世纪才由沃尔夫等人引入。至于“坐标”一词，也是莱布尼茨在1692年首次使用的。 可见当初笛卡尔的坐标系并不完善，经过后人不断地改善，才形成了今天的直角坐标系。然而，笛卡尔迈出的最初一步具有决定意义，所以人们仍把后来使用的直角坐标系称为直角坐标系。
笛卡尔与解析几何
１６４７年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。马车在教堂的门前停下。身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。他就是近代数学奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。由于他在著作中宣传科学，触犯了神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。 才学里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。塑像前是审判席。被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。 笛卡尔１５９６年生于法国。８岁入读一所著名的教会学校。主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。他勤于思考，学习努力，成绩优异。２０岁时，他在普瓦界大学获法学学位。之后去巴黎当了律师。出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。１７世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。笛卡尔和其他一些不满法兰西政治状态的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。 说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的佛来米语书写的公开征解的几道数学难题。许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。１６２１年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。１６２５年回到巴黎从事科学工作。为综合知识、深入研究，１６２８年变卖家产，定居荷兰潜心著述达２０年。 几何学曾在古希腊有过较高的发展，欧几里得、阿基米德、阿波罗尼都对圆锥曲线作过深入研究。但古希腊的几何学只是一种静态的几何，它既没有把曲线看成一种动点的轨迹，更没有给出它的一般表示方法。文艺复兴运动以后，哥白
数学史融入初中数学教学略谈
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c8769683.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别
笛卡尔坐标系、柱坐标系、球坐标系都有啥区别 什么是坐标系 坐标系，是理科常用辅助方法。为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系。在参照系中，为确定空间一点的位置，按规定方法选取的有次序的一组数据，这就叫做“坐标”。在某一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 坐标系有几种形式 在数学中，坐标系的种类很多，常用的坐标系有以下几种，一是平面直角坐标系（笛卡尔坐标系），二则是平面极坐标系，三是柱坐标系，四是球坐标系坐标系的种类很多。物理学中常用的坐标系，为直角坐标系，或称为正交坐标系。 为什么会有这么多种坐标系，难度不能统一用1种 为什么我们需要多个坐标系统呢？任何一个坐标系统都是无限的，包括了空间中的所有点。所以，我们用任意一个坐标系统，然后规定它是“世界空间”，然后所有的点位置都可以用这个坐标系统来描述了。难道就不能更简单点了么？ 实践证明的答案是不能。很多人发现在不同的场景下使用不同的坐标系统更方便。
使用多个坐标系统的原因是，在一个特定的场景上下文中，可以拥有一份确定的信息。也许整个世界上的所有点都可以在一个坐标系里表示，然而，对于一个确定的顶点a，我们可能不知道它在世界坐标中的位置，但是我们可能可以明确它在相对于某些坐标系统中的位置。 比如，有两个相邻的城市A，B。A城市聪明的居民们在代价公认的一个城市的中心建立了坐标原点，然后用罗盘所指的方向来作为坐标轴，而B城市的居民可能在他们的城市中一个任意的位置建立了坐标原点，然后然坐标轴的方向在一个任意的方向，两座城市的居民都觉得他们各自的坐标系统十分便利。然而，这时候有一名工程师被分配了一个任务，要求他在两个城市之间建立第一条公路，而且需要一个地图来清楚地看两个城市以及城市间的所有细节。因此引入了更为便利的第三坐标系，这个坐标系对于两座城市的居民没有任何影响。两座城市中各自的坐标点都需要从本地坐标转换成新的坐标系的坐标来绘制新地图。 几种坐标系有什么区别 笛卡尔坐标系： 平面直角坐标系
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
笛卡尔坐标系
笛卡儿坐标系 （在这篇文章内，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用表示；而其大小则用来表示。） 在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。 采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。 图1 历史 笛卡尔坐标系是由法国数学家勒内·笛卡尔创建的。1637年，笛卡尔发表了巨作《方法论》。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术发展，有很大的贡献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在《方法论》的附录中，他增添了另外一本书《几何》。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于《几何》这本书内。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。 二维坐标系统 参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为x-轴和y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为O ，既有“零”的意思，又是英
语“Origin”的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但习惯性地（见右图），x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一张透明纸片上，则在平面内无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其背面看到的坐标系则称为“左手系”。这和照镜子时左右对掉的性质有关。 图2 为了要知道坐标轴的任何一点，离原点的距离。假设，我们可以刻画数值于坐标轴。那么，从原点开始，往坐标轴所指的方向，每隔一个单位长度，就刻画数值于坐标轴。这数值是刻画的次数，也是离原点的正值整数距离；同样地，背着坐标轴所指的方向，我们也可以刻画出离原点的负值整数距离。称x-轴刻画的数值为x-坐标，又称横坐标，称y-轴刻画的数值为y-坐标，又称纵坐标。虽然，在这里，这两个坐标都是整数，对应于坐标轴特定的点。按照比例，我们可以推广至实数坐标和其所对应的坐标轴的每一个点。这两个坐标就是直角坐标系的直角坐标，标记为。 任何一个点P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点P画一条垂直于x-轴的直线。从这条直线与x-轴的相交点，可以找到点P的x-坐标。同样地，可以找到点P 的y-坐标。这样，我们可以得到点P 的直角坐标。例如，参阅图 3 ，点P 的直角坐标 是。 直角坐标系也可以推广至三维空间与高维空间 (higher dimension) 。 参阅图 3 ，直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为，，，。依照惯例，象限的两个坐标都是正值；象限的x-坐标是负值，y-坐标是正值；象限的两
费马和笛卡尔的解析几何世界.1
项目名称: 对比分析费马和笛卡儿在解析几何方面的创建工作报告人： 指导教师: 2012年12月25日 摘要:解析几何学对近代数学的发展产生了重要的影响，解析几何的诞生促进了新时代的到来，对旧的数学做了总结，代数和几何相结合，引发的变量概念为物理学打基础。这其中笛卡尔和费马为解析几何做了很大贡献，两者不同的解题思路也引发我们的思考。
关键词:笛卡尔费马解析几何坐标图形 背景: 解析几何:解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生不可估量的作用 解析几何的基本思想是在平面引进所谓的坐标的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对() ，建立一一对应的关系，每对 x y 实数对() ，都对应于平面上的一个点，反之每个点都应于它的坐标 x y () ，平面上一条曲线对 f x y=0 x y ，，以这种方式可以将一个代数方程() 应起来，于是几何问题归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。 （一）笛卡尔的解析几何之路：从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。 笛卡尔的方法论指导：任何问题→数学问题→代数问题→方程求解.
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
笛卡儿的心形数学故事
故事 在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。 1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。” 笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。” 这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。 巧遇 1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。可是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：“布告上写了些什么？” 一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：“想知道布告的内容吗？很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。” 原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。 第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还相当巧妙！ 这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。原来，笛卡儿从学校毕业后，只有两条路摆在面前：要么为教会服务，要么到军队服役，笛卡儿对宗教不但不感兴趣，还有深深的反感，自然选择后者，于是他穿上戎装来到荷兰，才有了他的这件逸事。 这次巧遇，对笛卡儿产生了很大的影响，毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子，他们成了一对忘年交，经常在一起热烈地讨论数学问题。笛卡儿在那里 感到很愉快，同时，他意识到自己长于数学，萌生出致力于数学研究的念头。 蜘蛛 1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。 笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，
新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿
新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人
简介笛卡尔坐标系
简介笛卡尔坐标系 (Cartesian coordinates)(法语：les coordonnées cartésiennes )就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。 推广放射坐标系和笛卡尔坐标系平面向空间的推广。相交于原点的三条不共面的数轴构成空间的放射坐标系。三条数轴上度量单位相等的放射坐标系被称为空间笛卡尔坐标系。三条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系被称为空间笛卡尔直角坐标系，否则被称为空间笛卡尔斜角坐标系。笛卡尔坐标，它表示了点在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个点的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个点的直角坐标是(16, 13, 22)，坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数）。 笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表
初中数学教学中融入数学史的意义与建议
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
各种坐标系的定义
各种坐标系的定义 一：空间直角坐标系 空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X 轴指向起始子午面与赤道的交点， Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。 空间直角坐标系可用如下图所示： 二：大地坐标系： 大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高是空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。 附：经度和纬度的详细概念，呵呵。 经度和纬度都是一种角度。经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。 纬度是个线面角。起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。纬度在本地经线上 三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系） 高斯－克吕格尔平面直角坐标系 Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system
解析几何的创始人——笛卡尔
法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(15961650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入禁书目录。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。 笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方 法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。 笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为异端的观点：他提出地球自转和宇宙无限;他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论;他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。 笛卡儿不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡儿又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。 笛卡儿的主要数学成果集中在他的几何学中。当时，代数还是一门比较新的科学，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。在笛卡儿之前，几何与代数是数学中两个不同的研究领域。笛卡儿站在方法论的自然哲学的高度，认为希腊人的几何学过于依赖于图形，束缚了人的想象力。对于当时流行的代数学，他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种真正的数学。笛卡儿的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。依照这种思想他创立了我们现在称之为的解析几何学。1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的数与形统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。最为可贵的是，笛卡儿用运动的观点，把曲线看成点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数的对应关系，而且把形(包括点、线、面)和数两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。这种对应关系的建立，不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，使数学在思想方法上发生了伟大的转折──由常量数学进入变量数学的时期。正如恩格斯所说：数学中的转折点是笛卡儿的变数。
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学教学的结合
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、
数学史融入初中数学教学的探索
数学史融入初中数学教学的探索 【摘要】本文总结了数学史融入初中数学教学的四个方面意义，具体提出了把数学史融入课前、课中、课后课堂教学的三个探索实例。将数学史教育和数学基础知识教育有机结合起来的教学探索，有助于丰富和改善数学教学方法，提高教学效果。 【关键词】数学史初中数学教学教学探索 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0147-02 一、数学史融入初中数学教学的意义 在我国长期以来的初中数学教学中，对数学史的重视程度很低，己成为数学教学改革的一个瓶颈[1]。教材中对数学史提及甚少；辅导资料中也以题集为主；教师面对升学压力，在题海战场上是个好指导员，但对数学史知识缺乏，因此学生很难能获得数学史的教育。 然而，学习数学史可以了解数学的发展过程，由此激发学生的学习兴趣；启迪学生的数学思维；培养学生的创新意识；提高学生的美学修养。 ①能够激发学生的学习兴趣。 当前，大部分初中生对数学的学习兴趣不够，大多数
由是数学教师忽视了教学中的方式方法造成的[2]。如果我们在课堂教学中恰当融入数学史的相关知识，这样有利于提高学生的数学学习兴趣。 ②能够启迪学生的数学思维。 学习数学史，能让学生学习前人解决问题的思维过程，明白数学是在提出问题，形成假设，进行论证，最终检验完善中发展起来的，从而培养学生的数学思维能力[3]。授之以鱼不如授之以渔。因此，与其灌输给学生定理、公式，不如循循善诱，让前人解决数学问题的思路在学生的头脑中留下完整的印迹，达到启迪学生数学思维的效果。 ③能够培养学生的创新意识。 学习数学史，可以让学生明白数学是无数数学家智慧和汗水的结晶，他们常常一个方法行不通就换另一种，有时运用创新性的方法解决了数百年甚至上千年的数学难题[4]。通过这种创新思维的培养，可以启发学生的智慧，发掘学生的潜力，培养学生的创新能力。 ④能够提高学生的美学修养。 学习数学史，能够让学生领悟这种数学美：这是一种存在于茫茫世界和广袤宇宙的美；是一种能够把各种纷繁复杂的表象联系起来的美；是一种变化莫测而又严谨缜密的美。 二、数学史融入初中数学教学的探索实例
笛卡尔与解析几何的创立_马英典
１６５ 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 科 技 教 育 勒内?笛卡尔（Rene Descartes ，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。 笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。 笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在: 1 引入了坐标概念 笛卡尔从自古已知的天文和地理的 经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x ，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。 笛卡儿的坐标系不同于一般的定理和数学理论，这是一种思想方法和技艺，它使个数学发生了崭新的变化。恩格斯对笛卡尔的这一贡献曾经这样评价：“数学中的转折点是笛卡儿的变量，有了它，运动进入了数学，因而辩证法进入了数学，因而微分和积分的运算也就立刻成为必要了。”为纪念这位杰出的业余数学家，人们现在所用的直角坐标系，通常叫做“笛卡儿直角坐标系”。 2 用方程表示曲线的思想 笛卡尔把两个相互关联的二个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线，研究二元方程F(x ，y)=0的性质。满足这个方程的x ，y 值无限多，当x 变化时，y 也跟着变化，y 的不同取值确定平面上许多不同的点，便构成了一条曲线，具备某种性质的点之间，存在某种关系，笛卡尔说:“这种关系可用一个方程来表示”，这就是他的方程表示曲线的思想。这样，可以用一个二元方程表示平面曲线，并根据方程的代数性质研究相应曲线的几何性质；反过来，可以根据曲线的已有的几何性质，确定曲线的方程，并用几何的观点来考察方程的代数性质。 3 推广了曲线的概念 笛卡尔不仅接受了以前被排斥的曲线，而且还开辟了整个的曲线领域；这里的曲线，笛卡尔指具有代数方程的那种。笛卡尔认为，几何曲线是那些可用一个惟一的含x ；y 的有限次代数方程来表示的曲线，避免了以能否画出来来判别曲线是否存在的观点。由于几何曲线未必都能用代数方程表示出来，所以今天看来，笛卡尔关于曲线的概念的推广还不彻底，莱布尼兹把有代数方程的曲线叫代数曲线，否则叫超越曲线。笛卡尔及其他数学家也同样研究了旋轮线、对数曲线嘴对数螺线和其他非代数曲线。 4 按方程的次数对方程进行分类 笛卡尔认为，含X 和Y 的一次和二次方程属于第一类，也是最基本的类，三次和四次方程表示的曲线属于第二类，五次和六次方程的曲线构成第三类，依次类推。作出这样的分类，原因在于，笛卡尔相信，每一类中高次的可以化为低次的，比如四次方程的解可以通过三次方程的解来求出，这当然又具有化归的思想。 针对笛卡尔的解析几何，数学家们不断予以完善与补充。在《几何学》中，笛卡尔引入了变量与坐标，但并未使用今天的“变量”一词；坐标方面，也只是引入了一条坐标轴(即今x 轴)。现在使用的“变量”一词，最早是由约翰?伯努利(lolann Bernoulli ）于1718年引入；“坐标”一词是1692年才由莱布尼兹正式引进的。第二条坐标轴即Y 轴，由克莱姆(G.Gramer ，1704年至1752年，瑞士)于1750年他的《代数曲线分析引论》中才正式引人，距x 轴的引入晚了一百多年，笛卡尔也没有使用纵、横坐标的词语。1692年，莱布尼兹引入“坐标”一词后，1694年，莱布尼兹正式使用了“纵坐标”，一词，而 “横坐标”，一词是在18世纪才由沃尔夫 (Christian Von Wolf ，1679年至1754年，法)等人引入的。19世纪后，解析几何的发展趋于成熟，被广泛应用在自然科学各领域和数学科学研究中。 解析几何的创立具有深远的历史意义。首先，解析几何使代数、几何实现了完美的统一。由于解析几何集中了代数与几何研究的优点，为数学研究提供了极大的便利。供了极大的便利。几何问题，可以用代数表达；几何目标可以通过代数的研究达到；反过来，代数的问题可以得到几柯意义上的解释，通过直观辅助分析，从而得出新的结果。犹如拉格朗日所说:“只要代数与几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄，但两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸收产生新的活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。” 其次，解析几何促进了几何的研究。笛卡尔原本设想，通过解析几何给几何引入一种新方法，然而成就却大大超出了他的预想。利用解析几何方法，平面几何中必须分别处理的问题，可以用代数统一处理，如在证明三角形的高线共点问题时，不须考虑交点是在三角形的内部或外部，实现了统一的证明。 再次，解析几何促进了代数的独立发展。从古希腊到公元1600年，几何在数学中一直占据着统治地位，代数一直是几何的附庸。解析几何的创立，充分展示了代数的作用，因此，1600年以后，代数逐步从几何的统治地位下独立出来，成为一门独立的数学分支，取得了它应有的地位。因此，解析几何促进了代数学的独立与发展。 最后，解析几何推进了科学的进步。17世纪，科学技术的迅速发展迫切需要数学为其提供便利的数学工具，解析几何的创立满足了科学技术发展的要求。通过解析几何。人们对曲线的研究越来越深刻，像大地测量学、航海学、历法学、天文学、军事学等领域，解析几何把形象与路线表达为代数形式，从而得出人们需要的数学知识。通过对抛物线的研究，牛顿制作了反射望远镜；人们还利用抛物线的聚焦性质设计制造出现代的探照灯。 参考文献 [1]项武义.基础数学讲义丛书?基础几何 学[M].北京：人民教育出版社，2004.[2]郭斌彩.数学史与数学家[M].西安：西 安地图出版社，2002. ①作者简介：马英典，女，中央司法警官学院信息管理系讲师，硕士。 笛卡尔与解析几何的创立① 马英典 （中央司法警官学院 河北保定 071000） 摘 要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。关键词：笛卡尔 解析几何 坐标中图分类号：G71文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2012)12(c)-0165-01 DOI:10.16661/https://www.360docs.net/doc/c8769683.html,ki.1672-3791.2012.36.201