教育部考试中心高考试卷

最新2019 年高三数学模拟试卷理科数学注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非

答题区域均 无效。

4 ．考试结束后， 请将本试题卷和答

题卡 一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．

1．［2019 ·广安期末］已知集合 A xx 2 0

，B

N

， 则集合 AI B

= （ ）

A 0,1,2

B ． x x 2

C ． 1,2

D ．

x0 x 2

2． [2019 ·齐齐哈尔一模］ 2

1

（

） A ．

1 5

i 22 B ．

1 5

i C ．

1 5

i 2 2 2 2 D ．

1 5

i

22

3． [2019

·济宁一模］如图为某市国庆节 7 天 假期的楼房认购量与成交量的折线图，

小明

同学根据折线图对这7 天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是16 ；②日成交量超过日平均成交量的有 2 天；③认购量与日期正相关；

④ 10 月7 日认购量的增幅大于10 月7 日成交量的增幅．

则上述判断正确的个数为（）

A．0 B． 1 C．2 D．3

22

4 ．［2019 ·乌鲁木齐一模］双曲线x32 2 1的焦点

y

6

到渐近线的距离为（）

A．36B． 2 C． 3 D ． 6

5．［2019 ·浏阳一中］设a，b都是不等于 1 的

正数，则“ 3a3b3”是“ log3a log3b ”成立的A ．充要条件B．

必要条件

C．必要不充分条件 D

分也不必要条件

6．［2019 ·桂林联考］已知等比数列

S n 3n 1 1 R ，则 2 S a8 1（）

a n 和

A．13B．3 C．6 D

7．［2019 ·福建毕业］执行如图所示的程序框

图，则输出的S的值等于（）

）充分不．既不充

A．3 B．3C．21 D ．21 8．［2019 ·鹰潭期末］如图所示，过抛物线

y2 2px p 0 的焦点 F 的直线l ，交抛物线于点

A，

B ．交其准线l于点

C ，若BC 2 BF ，且AF 2 1，则此抛物线的方程为（）

A．y2 2x B．y2 2x C．y2 3x D．y2 3x

ln x2 1 x 3x 9．［2019 ·南昌一模］函数 f x x2 1 的图

像大致为（ ）

A ． 12 3

B ． 14 3

C ． 16 3

D ． 20 3

10 ． ［2019 ·大连一模］已知 △ABC 的内角 A

， B

，

C

所对边分别为 a

，b ，c

，且满足 3atanA bcosC ccosB ，

则 A

（ ）

11 ．［2019 ·南昌一模］一个几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积为（

A ．

B ．

5π 6

C ．

D ．

2π 3

A ．

像大致为（）

A．12 3 B．14 3 C．16 3 D．20 3

12．［2019 ·汉中联考］已知函数 f x

e x e x，若对任意的x 0,，

f x mx恒成立，则m的取值范围为（）

A．,1B．,1C．,2D ．,2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题

5 分．

13．［2019 ·临川一中］设向量a，b满

足 a 2，b 1，且 b a b，则向量a在向量b方向上

的投影为．

14．［2019 ·榆林一中］设x，y满足约束条件

x 2y 3 0

x y 1 0，则z 3x 4y 的最大值为_______ ．

y1

15．［2019 ·湘潭一模］已知球的半径为4，球

面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个

圆的公共弦长为 2 2 ，若球心到这两个平面的

距离相等，则这两个圆的半径之和为

________________________________ ．

16 ．［2019 ·铜仁期末］已知函数

π，x 4π为 f x 的零点，

x cos x 0,

2

为y f x图象的对称轴，且 f x在1π8,6π上单调，

则的最大值为___ ．

三、解答题：本大题共 6 小题，共

70 分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

17．（12 分）［2019 ·新乡期末］已知数列a n 满足a1 1 ，a n 1 3a n 2 ．

1）证明：数列a n 1是等比数列；