矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）

()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=α （7-24）

式中： N —轴向力设计值；

α1 —混凝土强度调整系数；

e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；

a h

e e i -+

=2

η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）

η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；

e i —初始偏心距；

e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；

e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件

1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求

b x x ≤ (7-27)

式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。 2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：

'

2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 （二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算

（1）计算公式

根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得

s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）

⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-

=s s y c a h A f x h bx f Ne 0'

'012α （7-30） ()

'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭

⎫

⎝⎛-=σα （7-31）

式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；

σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：

y b s f 1

1

βξβξσ--=

(7-32)

要求满足：y s y f f ≤≤σ'

x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；

b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度

x b /h 0 ；

'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间

的距离 a h

e e i -+=2

η (7-33) ''

2

a e h

e i --=

η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：

()()

s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫

⎝

⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'

0'

'

00'

22 (7-35 )

式中 '0h — 钢筋'

s A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计

1．大偏心受压构件的计算 第一种情况：

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 及'

s A 解：

1． 判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη⎪⎭⎫

⎝⎛+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ （3）判断大小偏心受压

若03.0h e i ≤η，可按小偏压情况计算； 若03.0h e i >η，可按大偏压情况计算； （4）计算钢筋截面面积s A 及'

s A a h e e i -+=2η

()()'

0'2

01'5.01a h f bh f Ne A y b b c s

---=ξξα0'

min bh ρ≥ y

y s y

b c s f f A f N

bh f A ''

01+-=

ξα

第二种情况：

已知：截面尺寸b ×h ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下A s 及A s ′取同一种钢筋），受压钢筋'

s A 的数量，轴向力设计值N 及弯矩设计值M ，长细比l 0/h 。

求：钢筋截面面积s A 解：

1．判断大小偏心受压 （1）计算偏心距

N

M

e =

0；附加偏心距a e ，其值取偏心方向截面尺寸的30/h 和mm 20中的较大者。 则 a i e e e +=0 （2）考虑偏心距增大系数

计算h l 0，当50≤h l 时：0.1=η；当50>h l 时：

2

12

01400

1

1ζζη⎪⎭⎫

⎝⎛+=h l h e o

i

截面修正系数1ζ的取值：N

A

f c 5.01=

ζ ；且当ζ1＞1时，取ζ1＝1。 构件长细比对截面曲率的修正系数2ζ的取值：

h

l h l h l 0

202001.015.130~150

.1,15-==<＝时，时ζζ

（3）判断大小偏心受压