山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

一、单选题

山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

1.

已知数列的前项和为

，若

，，.则（）

2.

袋中装有大小与重量均相同的黑球个，白球个.从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．

3.

已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（）

A ．

B ．或

C ．或

D ．

4. 某人进行投篮训练次，每次命中的概率为（相互独立），则命中次数的标准差等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. 二项式

的展开式中含有项的系数为（）

A ．

B ．

C ．

D ．A．B．C．D．

二、多选题

6. 与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7. （如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6

次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是

、，则下

列说法正确的是（）

A

．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B

．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C

．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D

．

，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

8. 如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（

）个

A ．

B ．

C ．

D ．

9.

已知直线

，则下列结论正确的是（ ）

A ．直线的倾斜角是

B ．若直线则

三、填空题

C ．点到直线的距离是

D ．过与直线平行的直线方程是

10. 已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

11. 下列说法正确的是（ ）

A ．某班位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中任选一类，不同的结果共有

种；B ．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是，则题被解出的概率是

；

C ．某校

名教师的职称分布情况如下：高级占比

，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方

法，则高级教师应抽取

人；

D ．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是.

12. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与

轴相切于

两点，则下列结论正确的是（ ）A ．抛物线

的焦点坐标为B ．

C ．为抛物线上的动点，，则

D ．

13.

二项式的展开式中所有项的系数和等于_________.

四、解答题

14.

已知直线与圆相交于

两点，若，则______.

15. 某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程

（千米）服从正态分布.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在

（千米）到（千米）之间的概率为___________.（参考公式:随机变量服从正态分布

，则

，，.）

16. 已知数列的前项和

，数列的前项和，

，则正整数的最大值为_________.

17. 足球运动的真谛不仅在于竞技，更在于增强人民体质，培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神.足球是人类交流的另类“语言”，而其他竞技方式，无论从深度到广度，从速度到力度，都难以与足球比肩，就交流与表达而言，足球是人类最能展露自己天性的运动.（1）已知某国每年注册足球运动员的人数（万人）与该国年度国际足联排名

线性相关，统计数据如下表：

求变量与

的线性回归方程

，并预测该国年度国际足联排名为第时注册足球运动员的人数；（参考公式：

）

（参考数据：；

）

（2）从该国中学生中选出名男生进行颠球挑战，若能一次性连续颠球超过

个就可获得一个奖励足球，每人只能挑战一次.已知这名

男生每人能够一次性连续颠球超过

个的概率均为，且相互独立.求这名男生获得奖励足球个数的数学期望及获得奖励足球超

过个的概率（精确到）.（参考数据：）

18. 已知等比数列的公比为，若，且与的等差中项是，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的前项和.

19. 已知为坐标原点，定点，动点在抛物线上.

（1）若直线的斜率分别为，求的值；

（2）若直线过点且与圆相交于点，过点.证明：与直线相切.

20. 某区组织群众性登山健身活动，招募了名师生志愿者，现将所有志愿者按年龄情况分为

六组，其频率分布直方图如图所示，已知之间的志愿者共人.

（1）求和之间的志愿者人数；

（2）组织者从之间的志愿者（其中共有名女教师，其余全为男教师）中随机选取名担任后勤保障工作，记其中女教师的数量为

，求随机变量的概率分布列和数学期望.

21. 已知为坐标原点，直线上一点，动点满足：，.

（1）求动点的轨迹的标准方程；

（2）直线与轨迹相交于两点，线段的中点为，射线交轨迹于点，交直线于点.证明：

.