超静定结构内力计算

六超静定结构內力计算

1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？

答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。

从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。

2．什么是超静定结构的超静定次数？

答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？

答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。

4．如何确定超静定结构的超静定次数？

答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。

5．撤除多余约束的方法有哪几种？

答：撤除多余约束常用方法如下：

（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。

（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。

（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。

6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？

答：用力法计算超静定结构的基本思路是：

去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解

多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作

用下产生的内力。

7．什么是力法的基本结构和基本未知量？

答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。

8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。

答：（1）n次超静定结构的力法方程

对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程：

（6-5）

式中：

δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。

δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：

很容易得出：

δij可由和图乘得出。

ΔiP为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿Xi方向的位移，可正可负也可等于零。可由和MP图乘得出。

（2）求原结构的全部反力和內力

1）由图乘法求得主系数、副系数和自由项后，即可解得n个多余未知力Xi。按照静定结构的分析方法可求原结构的全部反力和內力。

2）绘制原结构的弯矩图时，也可以利用已经绘出的基本结构的MP图和图用叠加原理算，

即：

最后，根据平衡条件可求剪力和轴力。

9．在力法典型方程中，其主系数为什么恒大于零？而副系数和自由项则可能为正值、负值或为零？

答：δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。

δij称为副系数，表示当单位力Xj=1单独作用在基本结构上时，力Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：

ΔiP为自由项，表示荷载单独作用在基本结构上时，沿Xi方向的位移，可正可负也可等于零。可由和MP图乘得出。

10．力法方程的物理意义是什么？

答：力法方程的物理意义是：基本结构在多余未知力和荷载的作用下，在去掉多余约束处的位移与原结构中相应的位移相等，即基本结构与原结构的位移协调条件。

11．试列出用力法求解超静定结构的基本步骤。

答：用力法计算超静定结构的步骤是：

（1）选择基本结构

确定结构的超静定次数，撤去多余约束，代以相应的多余未知力，得到基本结构。

（2）建立力法典型方程

根据所撤去的多余约束数，建立力法典型方程

（3）计算系数和自由项

首先作基本结构在荷载和Xi=1单独作用时的各弯矩图，然后用图乘法分别计算。

（4）求多余未知力

将计算出的系数和自由项代入力法典型方程，解出多余未知力。

（5）作內力图

按静定结构，用平衡条件或叠加法计算基本结构內力，画出內力图。

12．简述位移法的基本假定。

答：为了简化计算，用位移法讨论多跨超静定梁和刚架时，作如下基本假定：（1）刚性结点假定：各杆不是铰结合，而是牢固结合，假定这种结点是刚性的，即假定变形时在该结点相交各杆端的截面有相同的转角。

（2）杆端联线长度不变假定：对于受弯杆件，通常可略去轴向变形和剪切变形的影响，并认为弯曲变形是微小的，因而可假定各杆端之间的联线长度在变形后仍保持不变。

（3）小变形假定：即结点线位移的弧线可用垂直于杆件的切线来代替。

13．位移法与力法的主要区别是什么？

答：位移法与力法的主要区别是它们所选取的基本未知量不同。力法是以结构中的多余未知力为基本未知量，求出多余未知力后，再据此算得其它未知力和位移。而位移法是取结点位移为基本未知量，根据求得的结点位移再计算结构的未知内力和其它未知位移。

14．什么是位移法的基本体系？

答：对于超静定结构，可用在结点上加约束的方法，将组成结构的各个杆件都变成单跨超静定梁，将这些单跨超静定梁的组合称作位移法的基本体系。

15．试述位移法的基本原理。

答：位移法的基本原理是：根据结构及其在荷载作用下的变形情况，确定结点位移为基本未知量；进而将整体结构划分成若干根单元杆件，每根杆件均可看作单跨超静定梁，从而建立这些杆件的杆端弯矩与结点位移以及荷载之间的关系；然后利用平衡条件建立