上海交通大学外国留学生本科入学考试数学(样题)(理科含答案)

上海交通大学外国留学生本科入学考试（样题）

科目：数学（理科） 建议用时：90分钟

一、 选择题 (每小题4分, 共48分)

1. 设

2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I ( ) (A) {|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-

(C) {|14}x x <<- (D){|21}x x -<<

2．复数=

+4

)11(i ( )

(A) i 4 (B) i 4- (C) 4 (D) 4-

3. 不等式2

1≥-x x 的解集为 ( )

(A) ),1[∞+- (B) )0,1[-

(C)]1,(--∞ (D)),0(]1,(∞+--∞Y

4. 计算：(1)(2)

lim (21)(21)n n n n n →∞++=

-+ ( )

(A) 1 (B)21 (C)41

(D) 4

5. 下列函数中，偶函数的是 （

）

)(A ()02>=x x y )(B ()0<=x x y

)(C ()R x x y ∈=32 )(D ()R x x y ∈=31

6．过点()0,1且与直线022=--y x 平行的直线方程是 ( )

(A) 012=+-y x (B) 012=--y x

(C)022=-+y x (D) 012=-+y x

7. 若直线043=++k y x 与圆05622=+-+x y x 相切,则=k ( )

(A) 1或19- (B) 10或1-

(C) 1-或19- (D) 1-或19

8．若2

cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ） (A)43

(B)- 1 (C)1 (D)34-

9．圆02222=+-+my x y x 的圆心在直线0=+y x 上，则实数m 的值为 ( )

(A) 1 (B)－1 (C)2 (D)－2

10. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 ( ) (A)201 (B) 103 (C) 203

(D) 51

11．函数234x x y --+=的定义域为 （ ）

(A)[4,1]- (B)[4,0)- (C)(0,1] (D) [4,0)(0,1]-U

12. 已知ABC ?的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ?的周长是 ( )

(A)43 (B)6 (C)3 (D) 12

二. 填空题: （每题5分，共40分）

13. 方程1)3lg(lg =++x x 的解=x

14. 已知等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，则=++++7621a a a a Λ

15．已知()a b x →=→=()121，，，，且a b →+→2与2a b →-→平行，则x =

16. 函数)21(log 22

1++=x x y 的值域是 17. 已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则抛物线的方程

是

18. 与双曲线1242

2=-y x 有相同的焦点，且经过点)1,2(P 的椭圆方程是

19. 设a 为常数且0≠a ，已知9)(a x +和8

)1(+ax 这两个展开式中4x 的系数相等，则 a =

20. 过点(2,-2),且与双曲线

2222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程为_____________

三. 解答题 (每小题6分, 共12分)

21. 已知函数,cos cos sin 3)(2m x x x x f ++=其中

??????-∈3,6ππx ，R m ∈ 若)(x f 的最小值为2，求)(x f 的最大值

22．已知F 是抛物线

x y 42=的焦点，B A ,是抛物线上的两个点，线段AB 的中点为)2,2(M ，求ABF ?的面积