正态总体参数的假设检验

• 自然，对于上述做出的假设，我们还有其他的选择.这样会导致原假 设和备择假设的提法不唯一，最终导致检验结果的不唯一.为了避免 出现上述问题，一般来说假设的提出应满足如下原则:
• (1)H0中必须出现等号.形如
的假设都要作为原假设
• (2)对于给定的具体问题，无论结果是接受H0还是拒绝H0，都能够回 答所提出的问题.
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8. 3 两个正态总体参数的假设检验
• 一、已知 检验
关于数学期望
• 方差已知，关于均值的检验，原假设有三种形式:
• 对于第一种情况，由 6.2中定理2知
假设
• 因此若假设H0成立，则 • 构造小概率事件:
的分布已知
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8. 3 两个正态总体参数的假设检验
• 构造了小概率事件之后，代入样本值判别小概率事件是否发生，从而 做出接受H0还是拒绝H0的结论.对于第二、第三种形式，读者可以自 己尝试推导一下小概率事件的构造.
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8. 2单个正态总体参数的假设检验
• 二、未知方差σ2 ，关于数学期望μ的假设检验
• 如果方差σ2未Biblioteka Baidu，原假设的形式有三种:
• (1)
，由‘6. 2中定理1知,
因此若假设H0成立，
•则
的分布已知，构造小概率事件:
• (2) • (3)
，小概率事件为 ，小概率事件为
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8. 2单个正态总体参数的假设检验
• 三、未知期望μ ，关于方差σ2的假设检验
• 如果总体μ未知时，关于方差2的检验，原假设的形式有三种:
• (1) 则
由6. 2中定理1知 的分布已知
因此若假设H0成立，
• 构造小概率事件:
• (2)
，小概率事件为
• (2)
，小概率事件为
• 构造了小概率事件之后，代入样本相关值判别小概率事件是否发生， 从而做出接受H0还是拒绝H。的结论.此检验法常称作X2检验
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8. 2单个正态总体参数的假设检验
• 一、已知方差σ2，关于数学期望μ的假设检验
• 如果方差σ2已知，则检验统计量为:
原假设的形式有三种
• (1)
，小概率事件为
• (2)
，小概率事件为
• (3)
，小概率事件为
• 构造了小概率事件之后，代入样本相关的值判别小概率事件是否发生， 从而做出接受H0还是拒绝H0的结论.此检验法常称作U检验.
• 二、未知
，关于方差 的假设检验
• 均值未知，关于方差的检验，原假设有三种形式:
• 对于第一种情况，由 6.2中定理2知 • 因此若假设H0成立，则
的分布已知
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8. 3 两个正态总体参数的假设检验
• 构造小概率事件: • 构造了小概率事件之后，代入样本值判别小概率事件是否发生，从而
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8. 1假设检验的基本概念
• 最后，我们给出假设检验的基本步骤: • (功根据题意及相应的原则给出原假设、备择假设. • (2)假定原假设成立，构造关于检验统计量的小概率事件. • (3)代入样本相关数值，判别小概率事件是否发生. • (4)根据小概率事件是否发生，做出结论:承认原假设或者拒绝原假设
• 二、假设检验的两类错误
• 假设检验的基本依据是小概率原理，即在一次试验中小概率事件被认 为是不会发生的.但是，在一次试验中，小概率事件并不是一定不发 生，只是发生的可能性小而已，因此假设检验得到的结论不一定都是 正确的.通常情况下，假设检验会出现两类错误:
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8. 1假设检验的基本概念
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8. 1假设检验的基本概念
• 下面给出假设检验的重要依据小概率原理:在一次试验中，小概率事 • 件实际上几乎是不可能发生的. • 假设检验的基本思想是在假定原假设H0成立的前提下，构造有关样本
的小概率事件，带入样本值判别小概率事件是否发生.如果小概率事 件发生了，由小概率原理拒绝原假设H0 ，否则接受原假设H0 .
做出接受H0还是拒绝H0的结论.对于第二、第三种形式，读者可以自 己尝试推导一下小概率事件的构造.
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• 第一类错误:原假设H。成立，否定了H0 ，也称为“弃真”的错误. • 第二类错误:原假设H。不成立，承认了H0 ，也称为“取伪”的错误. • 人们自然希望犯两类错误的概率都很小。但在样本容量确定的情况下， • 实际上是不可能的.由于犯第二类错误的概率不容易控制，一般只是
控制犯第一类错误的概率，因此显著性水平a的取值一般都很小，常 用的取值有:0.1, 0.05, 0.01, 0.005.这种只控制犯第一类错误的概率， 而不考虑犯第二类错误概率的检验称作显著性检验.本章的检验均指 显著性检验.必须说明的是，在实际应用假设检验的时候，应该考虑 犯第二类错误的代价.必要时，必须控制犯第二类错误的概率.
第八章假设检验
• 8. 1假设检验的基本概念 • 8. 2单个正态总体参数的假设检验 • 8. 3两个正态总体参数的假设检验
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8. 1假设检验的基本概念
• 为了对总体分布中的未知参数作出检验推断，假设检验一般会给出 两个对立的假设，一个称为原假设，记作H0，另一个称为备择假设， 记作H1.假设检验的目的是在两个对立的假设中选择其中一个:接受了 H0就意味着拒绝了H1，同样接受了H,就意味着拒绝了H0.