2020-2021初中数学反比例函数知识点

同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m， ﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣ ，﹣5)，GE＝ ，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣ ＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
∴A（ ，4），B（ ，2），
∴AE＝2，BE k k k，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC ，
∴AB＝BC ，
在Rt△AEB中，BE 1
∴ k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
15．如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 、 两点，若反比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（）
A． B． C．3.5D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
设点D(m， )，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m， )，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
2020-2021初中数学反比例函数知识点
一、选择题
1．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．
【详解】
∴方程 的实根x0所在范围为： ．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
∴a，b同号，
∴b＜0，
∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，
反比例函数y= 图象分布在第二、四象限，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（ ）
9．如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 和 的图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】
解：A、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【详解】
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，
∴c=0，
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，
12．如图，矩形 的边 在 轴上，反比例函数 的图象过 点和边 的中点 ，连接 ，若 的面积是1，则 的值是（）
A．4B．3C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
设E的坐标是（m，n），k=mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．
【详解】
解：设E的坐标是（m，n），k=mn，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
11．已知反比例函数 与一次函数 有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线 与 轴只有一个交点，则一次函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得b＜0，a+c＜0， ，可得a＜0，c＜0，进而即可判断一次函数 的图象所经过的象限．
6．已知点 在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）
A． B． C． D．
【Biblioteka Baidu案】A
【解析】
【分析】
先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.
【详解】
∵点 在双曲线 上，
∴ ，
∵ ，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵ ，
∴点 、 、 均不在该双曲线上，
故选：A.
∴ ，
∴四边形OFAE的面积 ，
故四边形OFAE的面积为定值 ，保持不变，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴ ，
设点B为（a， ），A为（b， ），
则OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，
可代入比例式求得 ，即 ，
根据勾股定理可得：OB= ，OA= ，
∴tan∠OAB= = =
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大后变小
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值 ．
【详解】
∵点A是函数 )在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴矩形ACOB的面积为 ，
∵点E、F在函数 的图象上，
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
8．如图，一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则使 成立的 取值范围是()
A． 或 B． 或
A．6B．﹣3C．3D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
如图所示：
∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y= ，
解得：k=3．
解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，
∴B（1，4）；
令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，
∴A（3，2），
当反比例函数 （x＞0）的图象过点C时，有2＝ ，
解得：k＝2，
将y＝−x＋5代入 中，整理得：x2−5x＋k＝0，
∵△＝（−5）2−4k≥0，
∴k≤ ，
当k＝ 时，解得：x＝ ，
∵1＜ ＜3，
∴若反比例函数 （x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤ ，
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现： 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使 成立的 取值范围是 或 ，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.
7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 、 的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）
A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到 ；设B为（a， ），A为（b， ），得到OE=-a，EB= ，OF=b，AF= ，进而得到 ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB= 为定值，即可解决问题．
【详解】
解：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
A．12B．20C．24D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，
∴ .
故选D.
3．如图，反比例函数y＝ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）
【详解】
∵反比例函数 与一次函数 有一个交点在第四象限，
∴反比例函数的图象在二、四象限，即b＜0，
∵该交点横坐标为1，
∴y=a+c＜0，
∵抛物线 与 轴只有一个交点，
∴ ，即： ，
∴a＜0，c＜0，
∴ ， ，
∴ 的图象过一、二、三象限．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．
C、由函数y= 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
则C的坐标是（m，2n），
在y= 中，令y=2n，解得：x= ，
∵S△CDE=1，
∴ |n|•|m- |=1，即 n× =1，
∴mn=4．
∴k=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键．
13．如图,二次函数 的图象如图所示,则一次函数 和反比例函数 在同平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
由反比例函数的系数 的几何意义可知： ，然后可求得 的值，从而可求得矩形 的面积．
【详解】
解： 反比例函数 ，
．
是 的中点，
．
矩形的面积 ．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，点 是函数 在第一象限内图象上一动点，过点 分别作 轴于点 轴于点 ， 分别交函数 的图象于点 ，连接 ．当点 的纵坐标逐渐增大时，四边形 的面积（）