不等式的性质PPT课件

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(1) X+5>- 1; (3)
1 7
(2)4X<3X-5; ; (4)-8X>10.
6 X< 7
育才初一数学备课组
探究:4.已知a<0 ,试比较2a与a的大小。
解法一:∵2>1,a<0,
课后思考
∴2a<a(不等式的性质3) 解法二: 在数轴上分别表示2a和a的点(a <0),如图.2a位于a的左边,所以2a<a
如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0),结果仍相等. a b 如果a=b,那么ac=bc或 (c≠0), c c
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不等式是否具有类似的性质呢?
如果 5 > 3 那么 5+2 ____ > 3+2 , 如果-1< 3,
> -2 5 -2____3
< -3 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 < 你能总结一下规律吗?
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a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c>b-c
如果a>b,
那么a±c>b±c
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不等式基本性质1:不等式的 两边都加上(或减去)同一 不等号的方向不变。 个整式,_________________
变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7, 不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7 x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图,
0
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33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x, 根据 不等式性质1 ,不等式两边都减去 2x , 不等号的方向 不变 。
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复习回顾
由a+2=b+2, 能得到a=b? 由a-2=b-2, 能得到a=b? 由0.5a=0.5b, 能得到a=b? 由 -2a= -2b, 能得到a=b?
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复习回顾


一.等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,结果仍相等.
如果-2< 3, 那么-2×6____3 < ×6,
-2×(- 6)____3 > ×( - 6), -2÷ (- 4)____3 > ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗?
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如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
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1 1 ( A) a b a (c ) 1 b
(B) ab<1
随堂练习
2、判断正误:
× (2)如果a>b,那么ac2>bc2。 ×
(1)如果a>b,那么ac>bc。 (3)如果ac2>bc2, 那么a>b。
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随堂练习
3.用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集:
我是最棒的

我是最棒的

例2 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x-7>26 (2) 3x<2x+1 (3) - x﹥50
3 2
(4) - 4x﹥3
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小 试 牛 刀
(1) x-7>26
分析:解未知数为x的不等式,就是要使不
等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式.
解:(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边

3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
0 1
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意:解不等式时也可以“移项”,即把
不等式的一边的某项变号后移到另一边,而 育才初一数学备课组 不改变不等号的方向.
言必有“据”
2 x﹥50 (3) - 3 2 为了使不等式- x﹥50中不等号的一边变为 3 x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘 3 2 不等号的方向不变,得 x﹥75
不等式基本性质2:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个正数 ____,不等号 的方向不变 ____。
a b a>b,c>0 那么______________ ac>bc (或 c c ) 如果________,
不等式基本性质3:不等式的两边都 乘以(或除以)同一个负数 ____,不等 号的方向 ____。 改变 a b ac<bc (或 c c ) 如果________, a>b,c<0 那么______________
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例 1: 判断下列各题的推导是否正确?为什么(学生口答) (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2; (5)因为3>2,所以3a>2a. 答: (1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1. (3)正确,根据不等式基本性质2. . (4)正确,根据不等式基本性质1. (5)不对,应分情况逐一讨论. 当a>0时,3a>2a.(不等式基本性质2) 当 a=0时,3a=2a. 当a<0时,3a<2a. (不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
0 - 3 4 :(3)(4)的求解过程,类似于解方程两边都除以 未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意 未知数系数的正负,以决定是否改变不等号的方向
3 4
注意
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随堂练习
1.利用取特殊值法解不等式问题。
(1)如果a<b<0那么一定成立的不等式是(D)
a ( D) 1 b 1 (2)若0<m<1,试比较 与 m 的大小. m
不等式基本性质2:
a b 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c ) 就是说
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号 的方向不变。
不等式基本性质3:
a b 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说不等式
的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 改变。 育才初一数学备课组
小结: ①在利用不等式的基本性质进行变形时,当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母, 字母代表什么数是问题的关键,这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是 不等号是否要改变方向的问题; ②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一 个性质符号,另一个是不等号. ③ 补充两点: (1)如果a>b,那么b<a 。 (2)如果a>b, b >c,那么 a > c。
a>b 那么_________. 如果____, a±c>b±c
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不等式还有什么类似的性质呢?
如果 6 >2 那么 6×5 ____ > 2× 5 , 6÷5 ____ > 2÷ 5 , 6 ÷ (-5)____2 < ÷ (-5) -2÷2____3 < ÷2,
6 ×(-5)____2 < ×(-5),
∣a∣ 2a a 比 差 法 ∣a∣ 0
∵ 2a-a=a, 又∵ a<0, ∴ 2a-a<0,
想一想:还有 其他比较2a 与a的大小的 方法吗?
∴2a<a(不等式的基本性质2)
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今天学的是不等式的三个基本性质: 不等式的基本性质1: 如果a >b,那么a±c>b±c.就是说,不等式两边都 加上 (或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变。
不 一等 行式 吗的 两
0 75
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言必有“据”
(4) -4x﹥3 为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变 为x,根据 不等式性质3 ,不等式两边都 除以 -4 ,不等号的方向 改变 ,得
x﹤-
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
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