高二数学异面直线成的角PPT优秀课件
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问题：什么叫异面直线？
想一想：我们可以从哪些方面研究两条异面 直线的位置关系？
1.异面直线所成角
2.异面直线之间距离
▪ 看书第12页，思考下列问题： ▪ 1.什么叫异面直线所成角？ ▪ 2.异面直线所成角范围是什么？ ▪ 3.书中所谓“空间点O”的位置怎样？
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别 引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
例2.在四面体S-ABC中，异面直线SA与BC所成
角为90度, E, F分别为SC、AB 的中点，SA＝2，BC ＝4，求异面直线EF 与SA 所成的角.
S
E A
D
F
C
B
S
E
AGD C NhomakorabeaF B1.求异面直线所成角的基本思想是什么？
化“异面”为“共面”，通过解三角形求 角.体现了化归的数学思想。
2.求异面直线所成角的步骤有哪些？
）
2
▪ 2. 已知两条异面直线分别平行于一个150度角的两
边，那么这两条异面直线所成角为___3_0__0 ___
练习二
正 方 体ABCD- A1B1C1D1 中 , AC、BD 交 于 O, 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 900
B1 A1
C1 D1
D O
A
C B
思考题： 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2
异面直线所成角的范围是
（0，π2 ]
b′
b
O
a
a′
“空间点O”的位置 任意
例1.指出下面正方体中两条异面直线
所成角，说说理由。空间点选在哪？
（ 1） AB与 CC1 （ 2） A B与 D 1B1(3)AD1与 A1B
（ 4） AB与 A1CD 1
C1
A1
B1
D
C
A
B
结论：求异面直线所成角基本思想：化空间问题为平面问题，即 化“异面”为“共面”.
cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1 所成角的余弦值。
D
1
O1
C 1
A
1
B
1
D A
M C
B
小结：
1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角， 体现了化归的数学思想。
2.一般步骤是：
找点
定角
求角
找点方法： 常找线段中点或顶点
定角方法：常用“平移法” 求角方法： 解三角形（常用余弦定理），但应注意：
1. 找点（空间点常找线段中点或顶点，这是解决问 题的关键）
2.定角（确定某角或其补角是异面直线所成角。主 要是平移法）
3.求角（常用解三角形求角）
▪ 练习一
▪ 1.下列说法是否正确：
0
▪ （1）异面直线a与b所成角为 120 （
）
（2）若两条直线a与b所成角范围为（0，π ]
则a、b为异面直线（
求出角是钝角，要取其补角！
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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想一想：我们可以从哪些方面研究两条异面 直线的位置关系？
1.异面直线所成角
2.异面直线之间距离
▪ 看书第12页，思考下列问题： ▪ 1.什么叫异面直线所成角？ ▪ 2.异面直线所成角范围是什么？ ▪ 3.书中所谓“空间点O”的位置怎样？
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别 引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角.
例2.在四面体S-ABC中，异面直线SA与BC所成
角为90度, E, F分别为SC、AB 的中点，SA＝2，BC ＝4，求异面直线EF 与SA 所成的角.
S
E A
D
F
C
B
S
E
AGD C NhomakorabeaF B1.求异面直线所成角的基本思想是什么？
化“异面”为“共面”，通过解三角形求 角.体现了化归的数学思想。
2.求异面直线所成角的步骤有哪些？
）
2
▪ 2. 已知两条异面直线分别平行于一个150度角的两
边，那么这两条异面直线所成角为___3_0__0 ___
练习二
正 方 体ABCD- A1B1C1D1 中 , AC、BD 交 于 O, 则 OB1与A1C1所成的角的度数为 900
B1 A1
C1 D1
D O
A
C B
思考题： 长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2
异面直线所成角的范围是
（0，π2 ]
b′
b
O
a
a′
“空间点O”的位置 任意
例1.指出下面正方体中两条异面直线
所成角，说说理由。空间点选在哪？
（ 1） AB与 CC1 （ 2） A B与 D 1B1(3)AD1与 A1B
（ 4） AB与 A1CD 1
C1
A1
B1
D
C
A
B
结论：求异面直线所成角基本思想：化空间问题为平面问题，即 化“异面”为“共面”.
cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1 所成角的余弦值。
D
1
O1
C 1
A
1
B
1
D A
M C
B
小结：
1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角， 体现了化归的数学思想。
2.一般步骤是：
找点
定角
求角
找点方法： 常找线段中点或顶点
定角方法：常用“平移法” 求角方法： 解三角形（常用余弦定理），但应注意：
1. 找点（空间点常找线段中点或顶点，这是解决问 题的关键）
2.定角（确定某角或其补角是异面直线所成角。主 要是平移法）
3.求角（常用解三角形求角）
▪ 练习一
▪ 1.下列说法是否正确：
0
▪ （1）异面直线a与b所成角为 120 （
）
（2）若两条直线a与b所成角范围为（0，π ]
则a、b为异面直线（
求出角是钝角，要取其补角！
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