一元二次方程(说课稿)

21.1 一元二次方程（说课稿）

我说课的课题是人教版九年级数学（上）册第二十一章一元二次方程第一节《一元二次方程》.我主要从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法和学法分析、教学过程分析五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理.

一、教材分析

教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通

过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次

根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它方程、一元

二次不等式、二次函数等知识的基础，也为进一步学习一元二次方程的解法及应

用起铺垫作用.

二、教学目标分析

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生已有的知识经验，我设置了三位一

体的教学目标：

知识与技能：

了解一元二次方程的概念；理解二次项系数不为零这一条件；掌握一元二次方程的一般形式,能正确识别一般式中的“项”及“系数”.

过程与方法：

引导学生分析实际问题中的数量关系，体会方程与实际生活的联系，组织学

生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 .培养学生归纳、分析的能力. 情感态度与价值观：

通过实际问题建立数学模型的分析、思考过程，激发学生学习数学的兴趣，

体会做数学的快乐，培养用数学的意识.

三、重点、难点分析

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的

概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 .所以，本节课的重点是：由实际问

题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.鉴于学生比较缺乏社会生活经历，

处理信息的能力也较弱，因此本节课的难点是：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，把实际问题转化成数学方程.

四、教法和学法分析

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学.教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力.此外，本节课是一元二次方程的概念课，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念.

五、教学过程分析

1、激疑

课前回顾：

什么是方程？我们学过的方程有哪些？

【设计意图】复习方程的概念，元与次的概念，让学生整理已经学过的方程类型. 情境导入：

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答：问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．

【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理

解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．以课本上的第一页章前

部分的问题作为引出一元二次方程的问题，在数量关系上具有典型性，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情. 学习目标：揭示目标.

2、解惑

指导自学1：结合学案自学课本第2页至第3页例题以上的内容，小组交流以

下问题：

给出课本问题1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

学生思考并回答以下几个问题：

全部比赛共有______场．

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，

全部比赛共有_______场．

由此，我们可以列出方程______________，化简得________________．问题3．问题1、问题2列出来的方程中，未知数的个数和最高次数各是多少？这些方程是几元几次方程？

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．

【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生

的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．

问题4．这些方程是什么方程？

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

(1)一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程．

(2)一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

问题5．在一元二次方程的一般形式中，为什么规定a不等于0？

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．另外就是一定要注意到a不等于0这个条件.

问题6．请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．

师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛地参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，如下：