圆的基本性质复习课教案

圆的基本性质复习课教案 Ting Bao was revised on January 6, 20021

第三章圆的性质（1）

班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。

复习要求：

1.进一步理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆

的位置关系；

2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。

复习重点：圆的有关性质的应用

复习过程：

一.梳理有关知识点：

基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角

确定圆的条件：

对称性：

基本性质垂径定理：

圆圆心角、弧、弦的关系定理：

圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆

周角的

推论：（1）同弧或等弧所的圆周角

（2）90°的圆周角所对弦是，

二.基础练习训练：

1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直

径最小应等于。

2.⊙O的半径为6㎝，OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝，则点A、

B、C与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____，点B在⊙O_______。

O

A

C

B

3. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=____，∠OAB=_____。

4. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )

A ．(2，-1)

B ．(2，2)

C ．(2，1)

D ．(3，1) 三、典型例：

例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C ， （1）用尺规作图法，找出弧ABC 所在圆的圆心O （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设△ABC 是等腰三角形，底边BC = 10cm ，腰AB = 6 cm ，求圆片的半径R （结果保留根号）；

（3）若在（2）题中的R 的值满足n 〈R 〈m （m 、n 为正整数），试估算m 和n 的值.

例2 、（1）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________。

（2）如图，在⊙O 中，弦AB ＝60，弓高CD ＝9，求圆的半径。

O

A D B

C

O

A D B

A

B

C

（3）已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，

弦长可取到的整数值共有的条数是。

例3 、如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，•且

AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．

例4：如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。

求BC和AD的长。

例5 、如图，ABC

△是⊙O的内接三角形，AC BC

=，D为⊙O弧AB上一

点，延长DA至点E，使CE CD

=．

（1）求证：AE BD

=；（2）若AC BC

⊥，求证：2

AD BD CD

+=．

O

A

C

Ｅ

Ａ

Ｏ

Ｄ

Ｂ

四、达标检：

1．如图，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）

A ．30°

B ．60°

C ．80°

D ．120°

2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ）

A ．100°

B ．110°

C ．120°

D ．130°

3．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于

（ ）

A ．80°

B ．50°

C ．40°

D ．20°

4、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是________

O

A

C B

A

B O C

O

B

A

C

O B

A C

E D

5．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于____________º。

6.在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为2

2，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数

是__________

7．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠BAC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；（3）求∠ADC 的度数．

课后作业： 一、选择题：

1、半径为6的圆中，圆心角α为60°，则角α所对弦长等于（• ） A ．42 B ．10 C ．8 D ．6

2、若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）

B.10

或4

或8

3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ）

A ．A

B =2CD B ．AB >CD

C ．AB <2C

D D ．不能确定

4．如图，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（ ）． A ．AB=2AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC

5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________． 第四题 第五题