田忌赛马——对策问题

田忌赛马——对策问题

教学目标：

1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，学会一一列举额，从中选优，寻找解决问题最优方案的意识。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。

教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。

教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。

学具准备：扑克牌一副，信封，表格大小两张。

教学过程：

一、创设情境，游戏导入

1、谈话导入，明确游戏规则。

孩子们，你们喜欢玩游戏，其实我也喜欢玩游戏！如果能在游戏中学到知识那该多好啊！对不对？那下面我们就来玩游戏！好不好？

先来玩一个扑克牌比大小的游戏。

游戏规则：PP师出示游戏规则：有两组扑克牌，每组三张，比赛双方各拿一组。每次出一张牌，谁的点数大谁就赢一局，三局两胜制。

2、分两次玩游戏，小牌也能胜大牌。

第一次：学生先出3、5、7，老师后出4、6、8，老师赢。

原来老师的牌都比她要大一点，难怪她会输，再来一举。

第二次：学生先出8、6、4，老师后出3、7、5，老师赢。

为什么老师牌小却还是赢了？小牌也可以赢大牌。

二、自主探究，寻找对策

1、看视频，明确研究方法。

小牌赢大牌的方法，可能会有几种？一起来研究一下到底用这个小牌来赢这个较大的牌，到底有几种方法。为了研究的方便，这样，我们把红牌出牌的顺序先固定为8、6、4。

视频播放：

（嘻嘻）大家好，我是聪明的嘻嘻。

（贝贝）大家好，我是好学的贝贝，我们是一对最会合作的好同桌。今天，老师给我们出了一个难题，我们一起来解决它吧。

（嘻嘻）先从信封中拿出三张扑克牌，分别是3、5、7。

（贝贝）再从信封中拿出这张表格。

（嘻嘻）第一局我们出7。

（贝贝）我在这个表格写7。

（嘻嘻）第二局我们出5。

（贝贝）我在这个表格写5。

（嘻嘻）第三局我们出3。

（贝贝）我在这个表格写3。第一局，7比8小，红方胜，第二局，5比6小，红方胜，第三局，3比4小，红方胜。所以，三局红方都胜了。所以，胜利方是红方。

（嘻嘻）我们可以继续把7规定在第一局，第一局出7，把3和5互换一下，又组成了一种新方法。

（贝贝）我把我同桌的方法记录在表格中，第一局，7比8小，红方胜，第二局，3比6小，红方胜，第三局，5比4大，为了提醒自己，黑方胜的这一局我画个O表示黑方胜了，可是三局中黑方只胜了一局，所以，胜利方仍然是红方。

（嘻嘻）第一局出7的方法我们都已经找到了。我们可以分成第一局出3了。

（贝贝）同学们，从信封中拿出三张黑扑克牌和这张表格，有序地找一找能符合这张比赛胜利的方法吧。

2、同桌合作，一生操作一生填写表格。

表1：扑克牌比大小记录表

红方先出8 6 4 胜利方

黑方后出

黑方后出

黑方后出

黑方后出

黑方后出

黑方后出

教师巡视。

3、集体反馈交流，得出方法。

指名一组同桌上来汇报。

表1：扑克牌比大小记录表

红方先出8 6 4 胜利方

黑方后出7 5 3 红方

黑方后出7 3 5 红方

黑方后出 5 7 3 红方

黑方后出 5 3 7 红方

黑方后出 3 7 5 黑方

黑方后出 3 5 7 红方

其他小组补充。

强调：（1）把黑方的胜利都圈出来，这样很容易判断。（2）有序思考。得出只有一种方法黑方可以胜红方。把扑克牌贴在黑板上。

较小的黑牌他怎么就赢过了较大的红牌呢？这是什么道理呢？先和你同学互相说一说。

指名一生说。

预设：对方出最大的，我们就先出一个最小的，输过了他的话，那我们还有中等和大的，但是红方就没有大的了，只有中的和小的了。当他出中的时候，我们就可以出大的，这样我们就赢了他中的。那他最后只能出小的，我们就出中的，我们也能赢过他了，这样子，三局两胜我们赢了。

教师总结概括方法板书：以弱胜强、以长攻短。

3、再次比赛，得出获胜的先决条件。

运用法宝，师生再次扑克牌比赛。

发现学了这两个法宝，还得有一个前提，前提就是让别人先出。

教师概括板书：后发制人。

那如果要同时出，我们还得对对方有所了解。

教师概括板书：知己知彼。

练习：

让学生说说你会选哪组牌？为什么？

教师概括总结：实力太悬殊的话也无法运用法宝。

教师板书：略逊一筹。

三、结合典故，运用对策

其实刚才这个扑克牌比大小的游戏就源自于我们古代的一个故事，他的名字叫田忌赛马。

播放视频《田忌赛马》，师生观看。

如果再比一次，你能够帮田忌赢过齐王吗？

请大家当一个小小军事家。来，从信封中拿出那张小的“军事家记录表”，同桌一起来帮助这个田忌排兵布阵。

表2：军事家记录表

齐王田忌本场胜者第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

表2：军事家记录表

齐王田忌本场胜者第一场中等马

第二场下等马

第三场上等马

。。。。。。

同桌互动，教师巡视

集体交流：说说，你是怎么样排兵布阵的？运用来哪条策略。

预设：首先，齐王出上等马，田忌出下等马，以弱制强。齐王出下等马，田忌出中等马，以长攻短。齐王出中等马。田忌出上等马，以长攻短。胜利方就是田忌。

出马的顺序有不一样的，再请一组上来展示。

预设: 齐王出中等马。我们出上等马，是以长攻短。齐王出下等马，田忌出中等马，是以长攻短。齐王出上等马，田忌出下等马，是以弱制强。胜利方是田忌。

还有不用的出马方式或者出场的顺序不同，课后你们再去交流。

四、回顾总结，联系生活