最新高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)
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1 高中数学必修4第一章三角函数知识点总结
2 文献编辑者——周俞江
3
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 4
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几5 象限角.
6 第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 7
第二象限角的集合为{}
36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 8
第三象限角的集合为{}
360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 9
第四象限角的集合为{}
360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z
10
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 11 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 12 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 13 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 14 4、已知α是第几象限角,确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再15 从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限 16 对应的标号即为n
α
终边所落在的区域. 17
18
19 “唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”
20
21 等分角所在象限的判断方法,在解决这类问题时,我们既可以采用常规的代数法,也22 可以利用数形结合思想,采用图示法巧妙对n
α角所在的象限做出正确判断。 23 一、代数法
24 就是利用已知条件写出α的范围,由此确定n α角的范围,再根据n
α角的范围确定所25 在的象限;
26 【例1】已知α为第一象限角,求2
α角所在的象限。 27 解:∵ α为第一项限角
28 ∴
90360360+⨯⨯k k <<α )(Z k ∈
29
451802
180+⨯⨯k k <<α
)(Z k ∈
30 若k 为偶数时:
31
则)(2Z n n k ∈=,则
453602
360+⨯⨯n n <<α
)(Z n ∈
32 ∴
2
α
角是第一象限角; 33 若k 为奇数时:
34 则)(12Z n n k ∈+=,则)(2253602
180360Z n n n ∈+⨯+⨯ <<α
35 ∴
2
α
角是第三象限角; 36 因此,2
α角是第一象限或第三象限角
37 【例2】已知α为第二项限角,求2
α角所在的象限。 38 解:∵ α为第二项限角
39 ∴
180********+⨯<<+⨯k k α )(Z k ∈
40
901802
45180+⨯<<+⨯k k α
)(Z k ∈
41
若k 为偶数时:)(2Z n n k ∈=,则
903602
45360+⨯<<
+⨯n n α
)(Z n ∈
42 ∴
2
α
角是第一象限角; 43 若k 为奇数时:
44 )(12Z n n k ∈+=,则)(2703602
225360Z n n n ∈+⨯<<+⨯ α
45 ∴
2
α
角是第三象限角; 46 因此,2
α角是第一象限或第三象限角 47 二、图示法
48 就是在平面直角坐标系中,将坐标系的每个象限n 等分,通过“标号”、“选号”49 和“定象限”几个步骤最后确定n
α角所在的象限; 50
【例3】已知α为第三项限角,求3
α51
52 53 54 55 56
57
58 59 解:第一步:因为要求3
α
角所在的象限,所以画出直角坐标系,如图1所示,把每个
60 象限等分三等份;
61 第二步:标号,如图所示,从靠近x 轴非负半轴的第一项限内区域开始,按逆时针62 方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4;
63 第三步:因为α为第三项限角,所以在图中将数字3的范围画出,可用阴影表示; 64 第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,3
α角的终边就在那个象限; 65 由以上步骤可知,α为第三项限角,3
α
角为第一、第三或第四象限角。
66
【例4】已知α为第四项限角,求2
α67
68 69 70 71 72
73 解:第一步:因为要求2
α角所在的象限,所以画出直角坐标系, (图2) 74 如图2所示,把每个象限等分二等份;
75 第二步:标号,如图所示,从靠近x 轴非负半轴的第一象限内区域开始,按逆时针76 方向,在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4;
77 第三步:因为α为第四项限角,所以在图中将数字4的范围画出,可用阴影表示; 78 第四步:定象限,阴影部分在哪一部分,2
α角的终边就在那个象限; 79
80 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
81 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l
r
α=. 82 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180
π
=
,180157.3π⎛⎫
=≈
⎪⎝⎭
. 83
8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,
84 2C r l =+,211
22
S lr r α==.
85 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离86
是()
0r r =>,则sin y
r α=,cos x r α=,()tan 0y x x
α=≠.若在单位圆中,则有y =αsin ,
87 x =αcos ,x
y =
αtan 。 88 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切89 为正,第四象限余弦为正.
90