2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

一、选择题（每题5分，共计60分）

1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ,则B A I 为（ ） A.}3,2,1{ B.}3,2{ C.}2,1{ D.)3,0(

2.设函数⎩⎨⎧≤>=-0

,20,log )(2x x x x f x

，则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ） A.4

B.3

4

C. 5

D. 6

3.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a ，b 的值为 （ ）

A. a ＝72 ，b ＝0

B. a ＝－7

2，b ＝－11

C. a ＝72，b ＝－11

D. a ＝－7

2

，b ＝11

4.直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直，则m 的值（ ） A ．2

1 B ．-

2 C ．-2或2 D ．2

1

或-2 5.已知a =1

32-，b =2

1

log 3，c =121log 3

，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >> 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4， 该几何体的表面积为（ ） A. (442)π+ B. (642)π+ C. (842)π+ D. (1242)π+

7.若当时,函数始终满足,则

函数的图象大致为（ ）

x R ∈()x

f x a =0()1f x <≤

8.()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+,且(1)2f =. 则

(2)(4)(6)(2018)

(1)(3)(5)(2017)

f f f f f f f f ++++=L （ ） A ．2017 B ．2018 C. 4034 D ．4036 9.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A 3

B 3π

C 5

D 5π

10.设m 和n 是不重合的两条直线,α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ ）

①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥；②若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α； ③若m α⊥,n α⊂则m n ⊥；④若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ） A ．π36 B.π28 C ．π16 D ．π4

12.直线3y kx =+与圆()()2

2

234x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥则k 的取值范围是（ ）

A ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B ． 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C ．3,3⎡-⎣

D ．33⎡⎢⎣⎦

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数2

2log (4)y x x =-的增区间为 ；

14.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是_____________________；

15.如图，在四面体A －BCD 中，已知棱AC 2 ，其余各棱长都为1， 则二

面角A －CD －B 的平面角的余弦值为________；

16.已知两点()()0,4,3,1B A ,直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围___________.

三、解答题（共70分） 17.(本小题满分10分) 已知集合{}

3222

1

|A ≤≤=x x ,函数2lg(4)y x =-的定义域为B . (Ⅰ)求B A I ；

(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知ABC ∆的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点

N 在x 轴上.

(Ⅰ)求顶点C 的坐标； (Ⅱ)求直线MN 的一般式方程.

19. （本小题满分12分） 已知函数13(),(0,),(2)2

m f x x x f x =-

∈+∞=且。 （1）用定义证明函数()f x 在其定义域上为增函数； （2）若0a >，解关于x 的不等式2(31)(91)x ax f f --<-。

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P ABC -中,PA AB ⊥,PA BC ⊥,AB BC ⊥,2PA AB BC ===,

D 为线段AC 的中点,

E 为线段PC 上一点. (Ⅰ)求证: PA BD ⊥；

(Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ；

(Ⅲ)当PA ∥平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积.

21.（本小题满分12分）

已知圆C ：012822=+-+y y x ，直线02:=++a y ax l . （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切.

（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB=22时，求直线l 的方程.

22.（本小题满分12分）

已知函数对一切实数y x ,均有()()(22)f x y f y x y x +-=+-成立，且0)1(=f . （1）求函数()f x 的解析式； （2）设x

x

x f x g 2)()(-=

,若不等式02)2(≤⋅-x x k g （k 为常数）在[]2,2-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围．

()f x