第二章各向异性材料的应力应变关系教程

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性的,如单向纤维增强复合材料。
其应力-应变关系为:
独立弹性常数只ห้องสมุดไป่ตู้5 个
具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材 料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称面 的弹性性能完全相同。刚度系数满足:
其应力-应变关系:
应变-应力关系:
只有2个独 立弹性常数
用工程弹性常数(拉压模量、剪切模量、泊松比) 来表示各向异性材料应力-应变关系。 柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系 由三个单向拉伸和三个纯剪切示意图来推导
沿 1 轴向单向拉伸时,应力σ ≠ 0 ,其他应力 均为零,可得:
根据胡克定律和泊松效应有:
则柔度系数与工程弹性常数关系为:
同理,沿 2 轴向和 3 轴向的 单向拉伸,还可得:
对于102面、203面和103面的纯剪切,可得:
式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分 别为正交各向异性材料的拉压弹 性模量和剪切弹性模量; V12,V23,V13以及V21,V32,V31分 别为主泊松比和副泊松比
则其应变-应力关系可以表示为:
具有三个相互正交的弹性对称面的材料称为正交 各向异性材料。按单对称材料分析方法可得:
则应力-应变关系为:
应变-应力关系为:
独立弹性常数只有9个, 正交各向异性材料三个 相互垂直的弹性对称面 的法线方向 称为该材料的主方向。
三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同
第二章各向异性材料的应力应变关系
一:广义胡克定律
在弹性变形范围内,应力与应变成正比例关系, 其比例系数称为弹性量。(拉压模量、剪切模 量等)
ij Cijkl kl ij Sijkl kl
应力与应变的 关系
(i.j.k.l=1.2.3)
应变与应力的 关系
简化后,工程上常用的胡克定律表达式:
i Cij j i S ij j
(i.j=1.2.3.4.5.6) 其中:[Cij]刚度矩阵,[Sij] 柔度矩阵,互为逆矩 阵,即[Cij]= [Sij]-1
1O2 平面是弹性对称面,沿 3 轴和 3′ 轴方向上的应力和 应变有以下关系:
单对称材料的应力
则单对称材料的应力应变关系就可以表示为:
则用工程弹性常数表达的正交各向异性材料的应 变-应力关系为:
由刚度系数矩阵与柔度系数矩阵的可逆性,可得:
式中:
工程弹性常数的互等关系 由于柔度矩阵的对称性,可得工程弹性常数的 互等关系为:

9个工程弹性常数,3个拉压 弹性模量,3个剪切弹性模量, 3个主泊松比
则刚度矩阵和柔度矩阵分别为:
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