2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）

1．（5.00分）已知α是第四象限角tanα=﹣，则cosα=（）

A．B．﹣ C．D．﹣

2．（5.00分）若点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）

A．﹣B．﹣C．D．

3．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）

A．+ B． C． D．

4．（5.00分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

5．（5.00分）设a=sin（﹣810°），b=tan（），c=lg，则它们的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b

6．（5.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的

值为（）

A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣2

8．（5.00分）下列函数中最小正周期为的是（）

A．y=|sin4x|B．

C．y=sin（cosx）D．y=sin4x+cos2x

9．（5.00分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）

A．2 B．5 C．2或5 D．或

10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调

递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

C．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z

11．（5.00分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常数，a≠0，x∈R）在x=

处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）

A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称

B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称

C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称

D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称

12．（5.00分）关于x的不等式sin2x+acosx﹣a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（﹣1，）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13．（5.00分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为．14．（ 5.00分）已知α为第二象限的角，化简

=．

15．（5.00分）下列命题中，正确的是（填写所有正确结论的序号）

（1）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形；

（2）设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos）=﹣；

（3）x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；

（4）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则方程f（x）=lg|x|解的个数是8个．

16．（5.00分）已知，||=，||=t，若点P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的最大值等于．

三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10.00分）已知函数y=3tan（2x﹣）

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的定义域；

（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的．

18．（12.00分）（1）已知||=3，||=5，且，不共线，求当k为何值时，向

量+k与﹣k互相垂直？

（2）已知||=1，•=，（﹣）•（+）=，求﹣与+夹角的余弦值．19．（12.00分）已知=（2cosα，2sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π，设=

（2，0），若+2=，求α+β的值．

20．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，

（1）求矩形ABCD的面积y关于角α的函数关系式y=f（α）；

（2）求y=f（α）的单调递增区间；

（3）问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．

21．（12.00分）函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围．

22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象

（1）求函数g（x）的解析式；

（2）求h（x）=lg[g（x）﹣]的定义域；

（3）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m 的取值范围．

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）

1．（5.00分）已知α是第四象限角tanα=﹣，则cosα=（）

A．B．﹣ C．D．﹣

【解答】解：∵α是第四象限角，tanα=﹣，

∴cosα===，

故选：C．

2．（5.00分）若点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）

A．﹣B．﹣C．D．

【解答】解：∵点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，

∴a2=16，

解得a=4；

∴tan=tan=tan=．

故选：D．

3．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）

A．+ B． C． D．

【解答】解：由题意可得=

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