16.2 二次根式的乘除法 教学课件 PPT (全)

值范围是(C) A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
二ห้องสมุดไป่ตู้根式化简
1．被开方数是非完全平方数的二次根式化简 例 1 化简 48． 分析：因为，48=16×3=42×3，所以，根据公 式 a b= ab (a≥0，b≥0)，就可以把积的是完 全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来， 从而实现化简的目的．
18
32
被开方数不 含开得尽方 的因数
a 3
b2
(b 0)
9a
3a 3
ba
(b 0)
3a
被开方数 不含分母
（１）被开方数各因式的指数都为1． （２）被开方数不含分母．
被开方数满足上述两个条件的二次根式，叫 做最简二次根式．
如：1 x2 y √
4
6m(a2 b2 ) √
1 4
x2 y x 4
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2c
7..当a 1 时，求 a2 2 1 1 的值
2
aa
错解：原式 （a 1 )2 1 a 1 1 a 1
aa
aa
2
分析：上述做法中，没有注意到当a 1 时， 2
a 1 0, (a 1 )2 a 1 1 a
正解： a
a
aa
原式 （a 1 )2 1 a 1 1 a 1 ，a 1 0
aa
aa
2
a
即a 1 1 1 a 1 2 a,当a 1 时，原式 4 - 1 3 1
aaa aa
2
22
ab a
8.若 ab 0,则化简 a3b2 =
.
9.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,则a的取
4、若a<b，则化简 (a b)2 的结果为（D）
A. a+b B. a-b C. -a-b D. -a+b
35、实数 p在数轴上的位置如图所示,化简:
( p 1)2 ( p 2)2 ___1____ .
p
-1 0 1 2
6、已知三角形的三边长分别是 a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
41
2
9 2
92 22
92 3 2 42
辨析训练一 被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 （ ×）；（2） 45a2b（× ）； √ （3） 30x（ ）；（4） x y （ ×）；
x3
× √ （5）4 11 （ ）；（6）5m m2 9（ ）；
2
× （7） 25m4 225m2 （ ）； 25m2(m2 9)
练习1.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1)m 5n (m 0) (2) 7 14x 7x2 (x 1) 24m
(3) x y y
x4 y3 x3 y4 x2 2xy y2
(0x<xy<)y)
(4)
a
1 a
练习2、 把下列各式化成最简二次根式：
1 8x3
x
0
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数不含分母。
2.如何化二次根式为最简二次根式 .
（1）把被开方数分解因式(或因数) ；
（2）将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替 后移到根号外面 . （3）将被开方数中的分母化去
D． 1 a 0
3.化简 1 x3 x
错解：原式 1 x x2 x
1x x x
x
正解：由-x3≥0,得x≤0,
又x为分母不为0，
∴x＜0
原式 1 x x2 x
1 x x2 x
x
x
x
1 x (x) x
x
分析：本题重点考察 x2 x 的应用，这里关键是确定x
的符号，而 x3 中隐含了-x3≥0,即x≤0,此时 x2 x。
1、化简下列各式：
(1) 250a3b(b 0); (1) 5a 10ab
(2) 1 6x 9x2 (x 1) 3
(2)3x 1
(3) x 32 1 x2 1 x 3 (3)2
2、如果 a3 a2 a a 1， 那么a的取值范围是 ( D )
A． a 0 C． a 1
B． a 1
所以 42a 是最简二次根式．
注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1) 4x3 y2 ( y 0)
(2) (a2 b2 )(a b) (a b 0)
解:由 4x3 y2 0 和 y 0 解原式
得x≥0
(a b)(a b)(a b)
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.2 最简二次根式
复习
二次根式的性质
(1) ( a )2 a(a 0);
(2)
a2
a(a 0), | a | a(a 0);
(3) ab a b (a 0;b 0);
(4) a a (a 0;b 0). bb
观察下列二次根式及其化简所得结果, 比较被开方数发生了什么变化?
原式= 22 x2 x y2
(a b)(a b)2
2xy x
(a b) a b(a b 0)
＆将被开方数中
用它的正平方根代替后移到根号外面 .
＆把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式
(3) m n (m n 0) mn
解原式=
(m n) (m n) (m n) (m n)
（1） 4 11 2
；（2） x
y x3
x>0,y 0
解（1）4
11 4
2
3 4 2
3 2 22
4 6 2
2
6
（2）x
y x3 x
yx x x3 x x2
xy
xy x
练习3
把下列各式化成最简二次根式：
（1） 0.8
（2） 4 1
2
（3） 20a2b a 0,b 0,c 0
c
（4） x2
y
6ma2b2 ab 6m
24x3 23 3 x3 2x 6x (x 0)
例１．判断下列二次根式是不是最简二次根式
(1)
5a
(2)
42a (3)
3(a2 2a 1) (4) 25m3 50m2
3
解(1)因为被开方数 5a 含分母３，
3
所以 5a 不是最简二次根式．
3
(2)因为被开方数分解：42a 237 a
m2 n2 (m n)2
m2 n2 m2 n2 (m n 0)
(m n)2
mn
＆将被开方数中的分母化去
化简二次根式的步骤:
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正 平方根代替后移到根号外面 .
3.将被开方数中的分母化去
4.被开方数是带分数或小数时要化成 假分数.