26.1.2反比例函数的图像和性质课件(共31张PPT)

(1)y 2 (2)y 2x
3x
3
(5)y 2x 3
(3)y 2 3x
(4)y 2x 3
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象
（A）y=5x （B）y=2x+3
（C） y 4 x
（D） y 3 x
练一练 2
已知反比例函数 y 4 k x
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
-4
-5
再让我们仔细看看，这两个
-6
函数图象在位置上有什么关系？
操作二：
比一比：
同桌两人分别画出函数 y 8 , y 8 或
x
x
的图象，看谁画得又快又好．
y 3,y3
x
x
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； ⑵反比例函数 y 与k
x
轴对称。
y 的 k图象关于x轴对称,也关于y
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
思前想后
２﹑已知 k<0, 则函数 y1=kx,y2=
k
x
在
同一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
y
(A)
(B)
x
0
x
y
y
(C)
(D)
0
x
0
x
当堂训练
1.函数y=
4 x
的图象在第__一__、__三__象限,
在每一象限内，Y 随x 的增大而___减__小____.
反比例函数的图象与性质
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是 猜想
反比例函数 y k (k≠0)的图象是什么呢？ x
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
“预见性”,猜一猜
给反比例函数“照相”
一 般 地,如 果 两 个 变 量x, y之 间 的 关 系 可 以 表 示 成
x
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
画出反比例函数
操作一：
y
=
和6x
的函数图象。
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
y=
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
y
6
5
y
=-
6 x
4 3
y
=
6 x
2
请大家仔细观察反比例函数
y 6 x
和 y 6 的函数 x
1
图象，找找看，他们有什么共同
能发现反比例函数 y k (k 0)的图象及性质有哪些？
x
１、这几个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？ ３、y随x的变化有怎样的变化？
y8 x
y8 x
y3 x
y3 x
y
6 5
4
y
=-
6 x
3 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
-2 -3
-4 -5
2. 函数y=
-4 x
的图象在第__二__、__四__象限,
在每一象限内，Y 随x 的增大而___增___大___.
3. 函数y=—x5— ,当x>0时,图象在第__一__象限, Y 随x 的增大而___减__小____.
4.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .
y
=
6 x
234 5
提示： １、这几个函数图象有什么共 同点？
6 X ２、函数图象分别位于哪几个 象限？ ３、y随的x变化有怎样的变化？
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
２.若关于x,y的函数
y k＋1 x
图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是____k_>__－__1______
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k____<_4________;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k____>_4________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同
一坐标系内的图象大致是 （ D）
6y
4 2
-5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
-2
A -4
5x
6y
4 2
-5
O
-2
B -4
先假设某个函数 5 x 图象已经画好，
=或< <)。
x
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 图象回答下列问题: x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么?
y k k为 常 数, k 0的 形 式 那 么 称y是x的 反 比 例 函 数.
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的 取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自 变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连 接起来).
再确定另外的是否 符合条件.
6y
4 2
6y
4 2
-5
O
5x
-5
O
5x
-2
C
-4
-2
D
-4
练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?
当堂训练1
1.反比例函数 y= k 的图象过点(-4,-2),
那么它的解析式为_yx_=___8x___.当x=1时,
y=__8__.
2.已知点A（－3，a），B（－2，b），
在双曲线 y＝－ 上，则2 a___b(填>、