高中数学必修三各章节同步练习题(附答案解析)

高中数学必修三 1.1.1算法的概念练习新人教A版

基础巩固

一、选择题

1．以下关于算法的说法正确的是( )

A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其它语言

B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

[答案] A

[解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．

2．下列对算法的理解不正确的是( )

A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的

C．算法中的每一个步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果

D．一个问题只能设计出一种算法

[答案] D

[解析] 依据算法的概念及特征逐项排除验证．

解：算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故A正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故C正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故D错误．

[点评] 解决有关算法的概念判断题应根据算法的特征进行判断，特别注意能在有限步内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确可行的，不能是模棱两可的，对同一个问题可设计不同的算法．

3．下列语句中是算法的有( )

①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；

②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类顼、系数化为1；

③方程x2－1＝0有两个实根；

④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果是10.

A．1个B．2个

C．3个D．4个

[答案] C

[解析] ①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方式；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果；对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法．

4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )

①S＝1＋2＋3＋ (100)

②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；

③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

[答案] B

5．阅读下面的算法：

第一步，输入两个实数a，b.

第二步：若a＜b，则交换a，b的值，否则执行第三步．

第三步，输出a.

这个算法输出的是( )

A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数

C．原来的a的值D．原来的b的值

[答案] A

[解析] 第二步中，若a＜b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a＜b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．

6．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是( )

A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6

B．解一元一次不等的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1

C．今天，我上了8节课，真累

D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15

[答案] C

[解析] A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．

二、填空题

7．给出下列表述：

①利用△ABC 的面积公式S ＝1

2ab sin C 计算a ＝2、b ＝1、C ＝60°时三角形的面积；

②从江苏昆山到九寨沟旅游可以先乘汽车到上海，再乘飞机到成都，再乘汽车抵达； ③求过M (1,2)与N (－3,5)两点的连线所在的直线方程，可先求直线MN 的斜率，再利用点斜式方程求得；

④求三点A (2,2)、B (2,6)、C (4,4)所确定的△ABC 的面积，可先算AB 的长a ，再求AB 的直线方程及点C 到直线AB 的距离h ，最后利用S ＝1

2ah 来进行计算．其中是算法的是

________．

[答案] ②③④

[解析] 由算法的含义及特性知②③④是算法，①没有说明计算的步骤，所以①不是算法．

8．完成解不等式2x ＋2<4x －1的算法： 第一步，移项并合并同类项，得________．

第二步，在不等式的两边同时除以x 的系数，得________． [答案] －2x <－3 x >32

三、解答题

9．(2015·江西南昌期末)已知一个等边三角形的周长为a ，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．

[探究] 利用正三角形面积公式S ＝34

l 2

(l 为正三角形边长)求值设计． [解析] 第一步，输入a 的值． 第二步，计算l ＝a

3的值．

第三步，计算S ＝

34

×l 2

的值． 第四步，输出S 的值． 10．下面给出一个问题的算法： 第一步，输入x ；

第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步，输出2x －1结束； 第四步，输出x 2

－2x ＋3结束． 问：

(1)这个算法解决的问题是什么？

(2)当输入的x 的值为多少时，输出的数值最小？