位错的应力场与应变场分析
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Department of Mechanical Engineering
Tongling University
• 一、应力分量： • 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力 分量描述。 • 用直角坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σxx、σyy、σzz • 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。
Tongling University
刃型位错的应力场
• 建立刃型位错力学模型： • 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空 心部对应位错的中心区。 • 刃位错应力场公式：
2 2 Gb y(3x 2 y 2 ) Gb y ( x y ) x y 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0
xx yy z z 0
2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：
z z
b 2r
rr z z 0
r r zr rz 0
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0 xx yy z z 0
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Tongling University
14
（2）刃型位错应力场
Department of Mechanical Engineering
Department of Mechanical Engineering
Tongling University
Department of Mechanical Engineering
Tongling University
O
N
O
N
Q
Q
M
P
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
• 螺位错周围应力分量：由虎克 定律得：
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0
xx yy z z 0
圆柱坐标下螺位错周围应力分量：
z z
Gb 2r
r r zr rz 0
下角标： 第一个符号表示应力作用面的 外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
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• 在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz • （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， • 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点 的应力状态。
rr z z 0
• 螺型位错应力场特点： • 1）没有正应力分量。 • 2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距 中心越远，切应力分量越小。 • 3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应 力状态相同。
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Department of Mechanical Engineering
Tongling University
• 为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域： • 1）位错中心附近 • 因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互 作用。 • 2）远离位错中心区， • 因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论 进行处理。 • 位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。
下角标：
σxx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。
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Tongling University
• 用圆柱坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， • 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
Department of Mechanical Engineering
Tongling University
• 与这六个应力分量相应的应变分量： • εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx （γrθ、γθz、γzr）。
Department of Mechanical Engineering
回顾上堂课内容
• 根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类： • (1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷 • (1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小 ，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。 • (2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向 上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。 • (3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等。
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（1）螺型位错的应力场
Department of Mechanical Engineering
Tongling University
螺型位错的应力场
Biblioteka Baidu
• 建立如图所示的螺型位错力学模型。 • 形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向 和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变 分量。 • 1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：
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柏氏矢量
1.4 位错的应力场和应变场
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位臵，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变 形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹 性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
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• 一、应力分量： • 物体中任意一点的应力状态均可用九个应力 分量描述。 • 用直角坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σxx、σyy、σzz • 切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。
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刃型位错的应力场
• 建立刃型位错力学模型： • 模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空 心部对应位错的中心区。 • 刃位错应力场公式：
2 2 Gb y(3x 2 y 2 ) Gb y ( x y ) x y 2 (1 ) ( x 2 y 2 )2 2 (1 ) ( x 2 y 2 ) 2
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0
xx yy z z 0
2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：
z z
b 2r
rr z z 0
r r zr rz 0
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0 xx yy z z 0
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（2）刃型位错应力场
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O
N
O
N
Q
Q
M
P
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
• 螺位错周围应力分量：由虎克 定律得：
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
Gb x ( 2 ) 2 2 x y
xy 0
xx yy z z 0
圆柱坐标下螺位错周围应力分量：
z z
Gb 2r
r r zr rz 0
下角标： 第一个符号表示应力作用面的 外法线方向， 第二个符号表示应力的指向。
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• 在平衡条件下，τxy=τyx、τyz =τzy、τzx =τxz • （τrθ =τθr、τθz =τzθ、τzr =τrz）， • 实际只有六个应力分量就可充分表达一个点 的应力状态。
rr z z 0
• 螺型位错应力场特点： • 1）没有正应力分量。 • 2）切应力分量只与距位错中心距离r 有关，距 中心越远，切应力分量越小。 • 3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应 力状态相同。
xz
Gb y ( 2 ) 2 2 x y
yz
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• 为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域： • 1）位错中心附近 • 因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互 作用。 • 2）远离位错中心区， • 因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论 进行处理。 • 位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。
下角标：
σxx 表示应力作用面法线方向， 表示应力的指向。
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Tongling University
• 用圆柱坐标方式表达九个应力分量： • 正应力分量：σrr、σθθ、σzz）， • 切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz
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• 与这六个应力分量相应的应变分量： • εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx （γrθ、γθz、γzr）。
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回顾上堂课内容
• 根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类： • (1)点缺陷 、(2)线缺陷、(3) 面缺陷 • (1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小 ，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。 • (2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向 上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。 • (3) 面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个 方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、 晶体表面等。
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（1）螺型位错的应力场
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螺型位错的应力场
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• 建立如图所示的螺型位错力学模型。 • 形成螺位错，晶体只沿 Z 轴上下滑动，而无径向 和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变 分量。 • 1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：
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柏氏矢量
1.4 位错的应力场和应变场
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位臵，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变 形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹 性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。