整式与因式分解复习

设3月份鸡的价格为m元/千克，则
A．m＝24(1－a%－b%) B．m＝24(1－a%)b% C．m＝24－a%－b% D．m＝24(1－a%)(1－b%)
( D )
2．已知2m－3n＝－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为_____. 8
3．(2017·安徽)计算(－a3)2的结果是 ( ) A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 2．(2017·安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝_____________. 4．(2018·河北)佳琪准备完成题目：化简(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2 ＋2)，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2) (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数” 通过计算说明原题中“□”是几？
ma＋mb＋mc 单项式乘多项式 m(a＋b＋c)＝_________________.
多项式乘多项式 (m＋n)(a＋b)＝____________________. ma＋mb＋na＋nb 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________. a2－b2 完全平方公式：(a±b)2＝_________________. a2±2ab＋b2 单项式除以 单项式 将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在 被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周
长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面 积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力 D．若 3和 a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a表
示这个两位数
练习：
__________.
(2018· 临 沂 ) 已 知 m ＋ n ＝ mn ， 则 (m － 1)(n － 1) ＝
B． 8cm
C.
(a 4)cm
( a 8) cm D．
4．(2014·安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为 ( A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
5． (2018·齐齐哈尔 )我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意 义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中，不正确的是 A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额 ( D )
【解析】 【答案】
∵ (m－ 1)(n － 1)＝ mn－ m－ n＋ 1＝ mn － (m＋ n)＋ 1，再 1
将已知条件“m＋n＝mn”代入原式，可得原式＝mn－mn＋1＝1.
二、整式的相关概念
1. (2018·株洲)单项式5mn2的次数________．
2．(2018· 威海)已知5x＝3,5y＝2，则52x－3y＝ ________ 1 2 n m －1 2 3. (2018· 淄博)若单项式 a b 与 a b 的和仍是单项式，则 nm 的值 2
5．下列各组中，不是同类项的是
6．计算(a2)3－5a3· a3 的结果是 A．a －5a C．－4a6
5 6
( C ) B．a －5a D．4a6
三、整式的运算
【例5】 (2018·济宁)下列运算正确的是
A．a8÷a4＝a2 C．a2·a3＝a6 【答案】
【例 6】
(
)
B．(a3)2＝a6 D．a4＋a4＝2a8
是 A．3 C．8 B．6 D．9 ( )
4．多项式 2ab－ab3 的次数及最高次项的系数分别是 A．3，－1 C．6，－1 A．52 与 25 1 2 C．0.2a b 与－ a b 5
2
( B )
B．4，－1 D．4,1 ( D ) B．－ab 与 ba D．a b 与－a b
6 9 2 3 3 2
3 2 4 5
2 3 10
★★ ★ ★★ ★★
★ ★ ★★
选择题
选择题 填空题
选择题 选择题 解答题
因式分解 平方差公式 幂的运算
2015
整式的运算
年份
2016
考点
幂的乘方
题型
选择题
分值 3
难度星级
★
利用整体思想求代数式的值；
列代数式 幂的运算
填空题
解答题
3
9 3 3
★★
★★★ ★★
2017
选择题 填空题
________ amn ，(ab)n＝________. a nb n
3．整式的运算 合并同类项 (1)整式的加减运算的实质是：去括号、______________. (2)整式乘除运算
单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
河北中考2011~2018
考情分析
基础知识梳理
考点Biblioteka Baidu解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
河北8年
全国真题
河北中考2011~2018
考情分析
年份
2011
考点
幂的运算
判断多项式能否因式分解 利用整体思想求代数式的值；
题型
选择题
选择题
分值
2
2
难度星级
★
★
填空题 2012 幂的运算 列代数式 2013
2014
一、代数式 1. 若 mn=m+3，则 2mn+3m-5nm+10=___ 2. __. 的
2 y x 1 已知 ，则 ( x y) ( y x) 1
值为
．
cm
3.用一根长为 a (单位：
cm
)的铁丝，首尾相接围成一 ）
)
个正方形.要将它按图 7 的方式向外等距扩 1（单位： )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ A． 4cm
●考点二
整式的相关概念
积 的代数式，叫做单项式．单项 1．单项式：表示数字与字母 _______ 数字因数 叫 做 这 个 单 项 式 的 系 数 ， 单 项 式 中 所 有 字 母 的 式 中 的 ____________
指数之和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 ． 如 ： 单 项 式 － 2ab4 的 系 数 是 ____________ －2 5 ________ ，次数是________.
B
(2018· 襄阳)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x 解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－(x2－2xy＋y2)＝3xy.∵x＝2
－y)2，其中 x＝2＋ 3，y＝2－ 3. 【答案】
＋ 3，y＝2－ 3，∴原式＝3(2＋ 3)(2－ 3)＝3.
四、因式分解
【例7】 (2018·株洲)因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝__________. 【答案】 (a－b)(a＋2)(a－2) a_ (a ＋ 1)(a－ 1) 练习：因式分解：a3－a＝____ __ _____ __ ______. (2018·杭州)因式分解： (a － b)( a_ － b__ ＋_ 1) （1）(a－b)2－(b－a)＝___ __ __ __ __ _.
5．(2018· 襄阳)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y) ，
2
其中 x＝2＋ 3，y＝2－ 3.
5． (2018·重庆 )按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12的是
( C )
A．x＝3，y＝3
C．x＝2，y＝4
B．x＝－4，y＝－2
D．x＝4，y＝2
列代数式渗透到规律探究题中考查，或者渗透到相关知识领域考查； (3)
求代数式的值、因式分解渗透到分式运算中考查．
基础知识梳理
●考点一
代数式 把 或表示 的字母连
1．代数式：代数式是用
接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数学 式子表示出来． 3 ．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果叫做代数式的值．
●考点四
因式分解
几个整式的积 的形式，叫做因式分解，也 1 ．把一个多项式化为 ______________
叫做把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法的过程恰好相反，整
式乘法是“积化和差”，而因式分解是“和差化积”，利用这种关系可 以检验因式分解结果是否正确． 2．因式分解的基本方法 m(a＋b＋c) (1)提公因式法：即ma＋mb＋mc＝_______________ ； (a＋b)(a－b) ； (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________ (a± b)2 ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝________.
2018
平方差公式
★
说明：从上表可以看出“幂的运算性质、因式分解、列代数式”河
北中考的高频考点 . 另外本节内容中考命题常考的知识点还有：求代数
式的值、合并同类项、乘法公式等．近八年来，本节考查的分值除2014 年仅2分外，其余几年年均在5分～13分之间． 预测2019年考查的方向：(1)单一知识点的“幂的运算性质”；(2)将
2 ．多项式：几个 ________ 单项式 的和叫做多项式．多项式里，次数最高 三 项 的 次 数 ， 就 是 这 个 多 项 式 的 次 数 ． 如 ab2 － 2ab ＋ 1 是 ________ 次
三 ________ 项式． 3．整式：单项式与多项式统称为整式．
●考点三
整式的运算
1．同类项、合并同类项
相同字母 的指数也分别相同的项 (1)同类项：所含字母相同，并且__________ 叫做同类项． (2) 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 项．其法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母 指数 不变． 的________ 2．幂的运算性质
m－n m n m ＋ n m n a 当a≠0，m，n为整数时，a ·a ＝a ，a ÷a ＝________，(am)n＝
3 ．因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以
下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，结果应是连乘式且分 解到不能再分解为止． 【温馨提示】一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内 进行的，要求因式中的每个系数 (包括常数 )都是有理数，且最后的结果 每一个因式 都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的 要分解到______________ 形式．
b(_ a__ －______. 2)2 （2）a2b－4ab＋4b＝____
【点拨】 分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一
提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验分解是否彻底)．
当堂小测
1．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1 月份下降a%,3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，