椭圆的定义课件.ppt

2.椭圆的标准方程。
x2 y2 a 2 b2 1(a b 0)
y2 x2 1(a b 0)
a2 b2
3. 标准方程的简单应用。
作业:
P96习题 8.1
第1,2,4题
x2 a2

y2 b2
1(a b 0)
椭圆的标准方程
椭圆标准方程
y
M
F1
O
F2 x
y
F2 M
O
x
F1
x2 y2 a 2 b2 1(a b 0)
椭圆的标准方程的形式：焦点随着分母
走，焦点在分母大的轴上。
例题精析
例1：已知椭圆的方程为： x2 y2 1 ，则 25 16
a=___5__，b=___4____，c=___3____，焦点坐标 为：(_3_,_0_)_、__(_-3__,0_)_ 焦距等于___6___;若CD为
过左焦点F1的弦，则三角形F2CD的周长为
____2_0___
Cy
F1 O
F2
x
D
例2 已知椭圆的方程为：y 2 x 2 1 ，则 54
(1) a=___5__，b=___2____，c=____1___;
(2)焦点坐标为：_(0__,-_1_)_、__(_0_,_1_)_焦距等于___2____;
(3)曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一
个焦点F2的距离等于___2__5___3_，则三角形F1PF2的周
y
长为_2__5___2_____
F11
M
M
FF22 x
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2
a2 cx a (x c)2 y2
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2
(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 ) 令a2 c2 b2
举出实例:
M
椭圆的定义： F1
F2
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
F1、F2 ——焦点 |F1F2 | ——焦距（一般用2c表示）
|MF1|+ |MF2| = 2a
设∣F1F2∣= 2c, ∣MF1∣+∣MF2∣= 2a，则
c=0时,圆 M
2a>2c时, 椭圆
点评：求椭圆方程首先要判断焦点的位置
例5：已知B、C是两个定点，BC 6，且 ABC的周长等于16，
求顶点A的轨迹方程？ 解：建立如图所示的坐标系；
y
A
3
AB AC 10, BC 6

B
点A的轨迹是椭圆，且2c 6, 2a 10
3

Cx
a 5, c 3 b2 16
例5、化简：
x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 10
分析： |MF1|+|MF2|=10， 2a=10，2c=6， ∴a=5，c=3，b=4 ∴ y2 x2 1
25 16
y
F2(0,3)
M (x,y)
O
x
F1(0,-3)
小结：
1.椭圆的定义及焦点、焦距的概念。
F1
F2
2a=2c时, 线段
2a<2c时, 无轨迹
椭圆标准方程
解：设点M (x, y), F1(c, 0), F2 (c, 0) MF1 MF2 2a
即：(x c)2 y2 (x c)2 y2 2a
(x c)2 y2 2a (x c)2 y2
一点到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且
椭圆经过点（2，1）。
解： 椭圆的焦点在x轴上，
设它的标准方程为：x2 y2 1 (a b 0)
a2 b2
2a 10, 2c 8, a 5, c 4. b2 9.
所以所求的椭圆方程为：x2 y2 1. 25 9
F2 P
O
x
பைடு நூலகம்F1
例3、求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4, b=1，焦点在 x轴上的椭圆 的标准方程为__1x_62___y_2___1___;
（2）满足a=4, c= 15，焦点在 y轴上的椭圆 的标准方程为__1_y_62___x__2 ___1__.
例4：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上
点A的轨迹方程是：x2 y2 1 ( y 0)
25 16
练习：若方程4x2+kY2=1表示的曲线是 焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
解：由 4x2+ky2=1
x2 y2
可得
1 11
4k
因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
所以 1 1 k4
即：0<k<4
所以k的取值范围为 0<k<4 .