质点动力学

大学物理习题

2．质点动力学

一、选择题

1．在下列关于内力的表述中，正确的是

A．内力作用对系统内各质点的动量没有影响；

B．内力不能改变系统的总动量；

C．内力不能改变系统的总动能；

D．内力对系统做功的总和不一定为零。（）

2．在下列关于动量守恒的表述中，正确的是

A．外力作功的代数和为零，则系统的动量守恒；

B．系统所受合外力恒等于零，则动量守恒；

C．系统所受外力冲量的矢量和为零，则动量守恒；

D．动量守恒定律仅适用于惯性参照系，但与惯性系的选择无关。（）

3. 在下列关于物体质心的表述中，不正确的是

A．在研究质点系的平动规律时，可以认为质心集中了质点系的全部质量；

B．质心运动服从质心运动定理；

C．质心动量等于质点系的总动量；

D．质心所在位置不可能在物体之外。（）

4．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，对人造卫星而言，下列叙述中正确的是

A．动量守恒；B．动能守恒；

C．角动量守恒；D．以上均不守恒。（）

5．两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，而这两质点所受外力的矢量和为零，则此系统

10

0-10

图2-1

A ．动量、机械能以及对一轴的角动量守恒；

B ．动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；

C ．动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定；

D ．动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 （ ）

6．质量为m = 10kg 的质点沿x 轴作直线运动时，受一变力F 的作用，力随坐标x 变化的关系如图2-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1m/s ，则质点运动到16m 处的速度为

A ．m/s 22

B ．s m 3

C ．m 4

D ．

m/s 17 （ ）

7．如图2-2所示，劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m 的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 0将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为 A ．

20)(2mg F k μ- B ．20)(21

mg F k

μ- C ．202F k D ．2

021F k

（ ） 8．如图2-3所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立轻弹簧正上方高度为h 处。该物体从静止开始落向弹簧，并与弹簧相互作用。若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体在整个过程中可能获得的最大动能是

A ．mgh

B ．k g m mgh 22

2-

C ．k g m mgh 222+

D ．k

g m mgh 22+

（ ）

图 2-2

图 2-3

图2-4

9．已知地球的质量为m e ，太阳的质量为m s ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A ．R Gm m s e B ．

R

m Gm e

s C ．R G m m s e D ．R

m Gm e

s 2 （ ）

10．在水平光滑的圆盘上，有一质量为m 的质点，拴在一根轻绳上，绳穿过圆盘中心的光滑小孔，如图2-4所示。开始时质点离中心的距离为r 0，并以角速度ω0转动。现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心r 0/2处，则此过程中拉力所作的功为 A ．

202021ωmr B ．2

2023ωmr C ．

202025ωmr D ．2

202

7ωmr

（ ）

二、填空题

1．质量为m 的物体，在力Bt A F x += （SI ）作用下，沿x 轴正方向运动，式中A 、B 为正的常量。已知在t=0时，x 0 = 0，v 0=0，则

物体运动的速度与时间t 的关系为v = ； 物体的运动方程为x = 。

2．质量为m 的物体，在水平力kx F -=作用下沿x 轴运动。已知在t = 0时，x 0 = A ，v 0 = 0。若令

2ω=m

k

，则 物体运动的速度与位置坐标x 的关系为v = ；

物体的运动方程为 x = 。

图2-5

（提示：

b

a b

a

A x x x

A ┃arcsin d 1

22=-⎰

）

3．直升飞机升力螺旋浆由对称的叶片组成。每一个叶片的质量为m = 136kg ，长度l = 3.66m ，设叶片为均匀薄片。当叶片转动的角速度为s /rad π12=ω时，则叶片根部张力的表达式为F T = ，其值为 N 105

⨯。

4．质量为m = 2kg 的物体，在力x F x 64+=（SI ） 的作用下沿x 轴运动。已知0=t 时，

00=x ，00=v ，则物体在由0=x 运动到任一位置x 处的过程中，该力对物体作功

的表达式为A = ，若当4=x m 时，其值为 J ；且在4=x m 处，物体的速度为 v = m/s ；在此过程中，该力冲量的大小为I = s N ⋅。

5．一物体在几个力共同作用下运动，其运动方程为j i r

2t t +=（SI ），其中一力为

i F t 5=（SI ），则该力在前两秒内所作的功为A = J 。

6．质量为m = 0.01kg 的子弹在枪管内受到的合力为t F x 8040-=（SI ）。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需要的时间t = s ；在此过程中，合力的冲量的表达式为I = ；其值为 s N ⋅；子弹由枪口射出时的速度为 v = m/s 。

7．如图2-5所示，已知质量为m 的质点，在竖直平面内逆时针作半径为r 、速率为v 的匀速率圆周运动。在由A 点运动到B 点的过程中，所受合力的冲量为 I = ；除重力以外，其它力对物体所做的功为A = ；在任一时刻，质点对圆心O 的角动量为L = 。

8．设质量为m 0的卫星，在地球上空高度为两倍于地球半径R 的圆形轨道上运转。现用m 0、R 、引力恒量G 和地球质量m e 表示卫星的动能为E k = ，卫星和地球