利用移项解一元一次方程
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接近“x =a”的形式.
典例精析
3x 5 5x 7. 例1 解方程
3x 5 5x 7.
解：移项，得
3x 5x 7 5.
合并同类项 ,得
2x 12.
两边都除以-2，得
x 6.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解题 步骤更为简便！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
的左边. “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
4x = 24． 系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
解：两边都减去 5x ,得 2x2x–5－x 5=x 5=x –－2211–．5x 合并同类项 ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 7．
2x = 5x －21 2x－5x= －21
4x－15 = 9
4x －－1155 = 9
3.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每
秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，
两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
10
4x
6x
解：设小明x秒后追上小刚. 可得方程：4x＋10＝6x 移项，得4x－6x＝－10 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1,得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚.
课堂小结
1.移项 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
课后作业
见《学练优》本课时练习
学练优七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
①
4x = 9+15
4x = 9 +15
②
由方程① 到方程 ② ,这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程
的右边. “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
25x= －21 2x －5x = －21 ④
由方程③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
方式二 10元/月 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移 动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t） 元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计 费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费 用一样.
1.解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
(3) 1 x 1 3 x 2
答案：(1) x=-2
(2)1.8t 30 0.3t
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
(2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.下面是两种移动电话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 50元/月 0.30元/分
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废 水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨，则旧工艺 的废水排量为 2x 吨；由题意得到的等量关系：
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
怎样才能使它向 x a（a为常数）的形式转化呢？
讲授新课
一 用移项解一元一次方程
合作探究
你能发现 什么吗？
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得 4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 合并同类项 ,得
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
可列方程为：5x 200 2x 100
移项，得 5x 2x 100 200 .
合并同类项，得
3x 300.
系数化为1，得
x 100.
所以
2x 200,5x 500.
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废 水排量为 500 吨；
当堂练习
典例精析
3x 5 5x 7. 例1 解方程
3x 5 5x 7.
解：移项，得
3x 5x 7 5.
合并同类项 ,得
2x 12.
两边都除以-2，得
x 6.
移项实际上是利用等 式的性质1，但是解题 步骤更为简便！
移项时需要移哪些项？为什么？
练一练
1.下列移项正确的是（ C ） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
的左边. “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
➢移项定义 一般地,把方程中某一项改变符号 后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
注：移项要变号
4x –15 = 9
2x = 5x – 21
4x = 9 +15 ➢移项目的
2x –5x = – 21
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边， 把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更
4x = 24． 系数化为1，得
x = 6． 4x－15 = 9 4x = 9+15
解：两边都减去 5x ,得 2x2x–5－x 5=x 5=x –－2211–．5x 合并同类项 ,得 －3x=－21． 系数化为1，得 x = 7．
2x = 5x －21 2x－5x= －21
4x－15 = 9
4x －－1155 = 9
3.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每
秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，
两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
10
4x
6x
解：设小明x秒后追上小刚. 可得方程：4x＋10＝6x 移项，得4x－6x＝－10 合并同类项，得 －2x＝－10 系数化为1,得 x＝5. 答：小明5秒后追上小刚.
课堂小结
1.移项 （1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. （2）移项的依据是等式的性质1.
2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤： (1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1.
课后作业
见《学练优》本课时练习
学练优七年级数学上（HK） 教学课件
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 利用移项解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
①
4x = 9+15
4x = 9 +15
②
由方程① 到方程 ② ,这个变形相当于把 ①中的 “– 15”这一项从方程的左边移到了方程
的右边. “– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
25x= －21 2x －5x = －21 ④
由方程③ 到方程 ④ ,这个变形相当于把 ③中的 “ 5x ” 这一项 从方程的右边移到了方程
方式二 10元/月 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移 动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t） 元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计 费方式的费用一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费 用一样.
1.解下列一元一次方程：
(1)7 2x 3 4x
(3) 1 x 1 3 x 2
答案：(1) x=-2
(2)1.8t 30 0.3t
(4) 5 x 4 11 x 8 3 33 3
(2) t=20
(3) x=-4 (4) x=2
2.下面是两种移动电话计费方式：
月租费 本地通话费
方式一 50元/月 0.30元/分
二 列方程解决问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺， 则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废 水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
解：若设新工艺的废水排量为 5x 吨，则旧工艺 的废水排量为 2x 吨；由题意得到的等量关系：
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
怎样才能使它向 x a（a为常数）的形式转化呢？
讲授新课
一 用移项解一元一次方程
合作探究
你能发现 什么吗？
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得 4x – 145x=+ 91+51=5．9 + 15 合并同类项 ,得
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
可列方程为：5x 200 2x 100
移项，得 5x 2x 100 200 .
合并同类项，得
3x 300.
系数化为1，得
x 100.
所以
2x 200,5x 500.
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废 水排量为 500 吨；
当堂练习