鲁教版初中数学八年级下册《特殊平行四边形》基础训练

第6章特殊平行四边形

一、填空题

1.（2分）矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线.

2.（1分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100

∠=，则

AOB

∠=.

OAB

3.（1分）已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为.

4.（3分）矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形.菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形.正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个三角形.

5.（2分）如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则FAC

∠=.

∠=,FCA

6.（2分）正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方形的对角线长为b，它的边长为.

7.（1分）边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为.

8.（4分）顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

二、选择题

1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.每条对角线平分一组对角

2.下列命题是真命题的是（ ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一组邻边相等的四边形是菱形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.有三条边相等的四边形是菱形

3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）

A.150

B. 135

C. 120

D.

100

4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ）

①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）

A.平行四边形和菱形

B.菱形和矩形

C.矩形和正方形

D.菱形和正方形

6.矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）

A.6 cm 和9 cm

B. 5 cm 和10 cm

C. 4 cm 和11 cm

D. 7 cm 和8 cm

7.如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，AF BE 于点F ，交BD 于点G ，则下述结论中不成立的是（ ）

A.AG=BE

B.△ABG ≌△BCE

C.AE=DG

D.∠AGD=∠DAG

B

三、解答题

1.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.

求证：四边形CEDF是正方形.

C B

2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.

求证：四边形AEDF是菱形.

C

3.菱形周长为40 cm，它的一条对角线长10 cm.

（1）求菱形的每一个内角的度数.

（2）求菱形另一条对角线的长.

（3）求菱形的面积.

参考答案

一、填空题

1.都是直角，相等

2.40°

3.32 cm

4.等腰，直角，等腰直角

5.90°，45°

，

2

7.4a

8.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等

二、选择题

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.D

三、解答题

1.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°

又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.

2.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA,∴EA=ED，∴AEDF是菱形.

3.（1）60°和120°

（2）另一条对角线长

（3）菱形面积为2