形式逻辑第九讲 归纳推理

所以，所有S是（或不是）P 所以，所有 是 或不是）
歌德巴赫猜想
77=53+17+7 461=449+7+5 461=257+199+5 ······ 所有大于5 “所有大于5的奇数都可以分解为三个 素数（质数）之和”——歌德巴赫 素数（质数）之和”——歌德巴赫 “4以后的每个偶数都可以分解为两个 素数之和”——欧拉 素数之和”——欧拉
科学归纳推理的逻辑形式
S1是P S2是P S3是P ······ Sn是P S1、S2、S3、······Sn是S类部分对象，并与 类部分对象， 类部分对象 并与P 、 、 、 有因果联系。 有因果联系。 所以，所有S是 所以，所有 是P
3.探求因果联系的逻辑方法 探求因果联系的逻辑方法
“求因果五法”或“穆勒五法” 求因果五法” 穆勒五法” ①求同法 ②求异法 ③求同求异并用法 ④共变法 ⑤剩余法
主讲教师：何纯秀
一、归纳推理概述
华罗庚归纳推理的例子： 华罗庚归纳推理的例子：一个口袋装了许多直径一样的 小球。 小球。 某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着取第二、 某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着取第二、 第三……同样都是红色玻璃小球。这时他头脑会有这 第三 同样都是红色玻璃小球。 同样都是红色玻璃小球 样一个念头，这个口袋里的都是红色玻璃小球。 样一个念头，这个口袋里的都是红色玻璃小球。 但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球， 但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球，紧接着 取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小球……这时他头 取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小球 这时他头 脑又有这样一个念头，这个口袋里的都是玻璃小球。 脑又有这样一个念头，这个口袋里的都是玻璃小球。 遗憾的是，刚有这个结论， 遗憾的是，刚有这个结论，从口袋里取出的是一个石头 小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里只有小球了， 小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里只有小球了， 而且怀疑可能会取出方块或者其他形状的东西。 而且怀疑可能会取出方块或者其他形状的东西。
求同求异并用法
求同求异并用法,又称“契合差异并用法” 求同求异并用法 又称“契合差异并用法”，是 又称 考察两组事例， 指：考察两组事例，一组是由被研究现象出现 的若干场合组成的，称之为正面场合组； 的若干场合组成的，称之为正面场合组；一组 是由被研究现象不出现的若干场合组成的， 是由被研究现象不出现的若干场合组成的，称 之为反面场合组。如果在正面场合组的各场合 之为反面场合组。 中只有一个共同的情况并且它在反面场合组的 各场合中又都不存在，那么， 各场合中又都不存在，那么，这个情况就是被 研究现象的原因。 研究现象的原因。
归纳推理与演绎推理
归纳推理： 归纳推理：凡是从个别性的东西作为前提 推出一般性结论的推理叫归纳推理。 推出一般性结论的推理叫归纳推理。 演绎推理： 演绎推理：凡是从一般性的东西作为前提 推出个别性结论的推理叫演绎推理。 推出个别性结论的推理叫演绎推理。
归纳推理与演绎推理的关系
为演绎推理提供一般 性知识作为推理前提
求异法
求异法也称差异法，它是指： 求异法也称差异法，它是指：如果某一现象在一种 场合下出现，而另一场合下不出现， 场合下出现，而另一场合下不出现，但在这两种 场合里，其他情况都相同，只有一个情况不同， 场合里，其他情况都相同，只有一个情况不同， 在某现象出现的场合里有这个情况， 在某现象出现的场合里有这个情况，而在某现象 不出现的那一场合里则没有这个情况，那么， 不出现的那一场合里则没有这个情况，那么，这 唯一不同的情况，就是某现象产生的原因。 唯一不同的情况，就是某现象产生的原因。 公式： 公式： 场合 先行情况 被研究现象 1 A\B\C a 2 --\B\C -所以A是 的原因 的原因。 所以 是a的原因。
求同法
求同法，又称契合法，它是指： 求同法，又称契合法，它是指：在被研究现象出 现的若干场合中， 现的若干场合中，如果只有一个情况是在这些 场合中共同具有的， 场合中共同具有的，那么这个惟一的共同情况 就是被研究现象的原因。 就是被研究现象的原因。 公式： 公式： 场合 先行情况 被研究现象 1 A\B\C a 2 A\D\E a 3 A\F\G a ······ ······ ······ 所以A是 的原因 的原因。 所以 是a的原因。
归纳推理 演绎推理
区别
1.推理思维进程方向不同： 推理思维进程方向不同： 推理思维进程方向不同 演绎推理 一般 归纳推理 个别
2.前提数量不同：归纳推理前提数量不确定， 前提数量不同：归纳推理前提数量不确定， 前提数量不同 演绎推理前提数量确定 3.前提与结论之间的联系不同 前提与结论之间的联系不同 归纳推理：或然。 归纳推理：或然。 演绎推理：必然。 演绎推理：必然。
1.完全归纳推理： 1.完全归纳推理：根据某类中每一个对象都 完全归纳推理 具有（或不具有）某种属性， 具有（或不具有）某种属性，从而推出某 类全部对象都具有（或都不具有） 类全部对象都具有（或都不具有）某种属 性的结论。 性的结论。
完全归纳推理的逻辑形式
S1是（或不是）P 是 或不是） S2是（或不是） P 是 或不是） S3是（或不是） P 是 或不是） ······ Sn是（或不是） P 是 或不是） S1、S2、S3、······Sn是S类的全部对象 、 、 、 是 类的全部对象 所以，所有S是 或不是） 所以，所有 是（或不是）P 好划的火柴、看谁更聪明。 例：好划的火柴、看谁更聪明。
科学家给内蒙古的40亩盐碱地施入一些发电厂的脱硫灰 科学家给内蒙古的40亩盐碱地施入一些发电厂的脱硫灰 40 结果在这块地里长出了玉米和牧草， 渣，结果在这块地里长出了玉米和牧草，科学家得出 结论：燃煤电厂的脱硫灰渣可以用来改造盐碱地。 结论：燃煤电厂的脱硫灰渣可以用来改造盐碱地。 以下哪项如果为真，最能支持科学家的结论？ 以下哪项如果为真，最能支持科学家的结论？ A.用脱硫灰渣改良过的盐碱地中生长出来的玉米和肥沃 A.用脱硫灰渣改良过的盐碱地中生长出来的玉米和肥沃 土壤中玉米的长势差不多。 土壤中玉米的长势差不多。 B.脱硫灰渣的主要成分是石膏 脱硫灰渣的主要成分是石膏， B.脱硫灰渣的主要成分是石膏，而用石膏改良盐碱地已 有一百多年的历史。 有一百多年的历史。 C.这40亩试验田旁边没有使用脱硫灰渣的盐碱地上灰蒙 C.这40亩试验田旁边没有使用脱硫灰渣的盐碱地上灰蒙 蒙一片，连杂草都很少见。 蒙一片，连杂草都很少见。 D.这些脱硫灰渣中重金属及污染物的含量均未超过国家 D.这些脱硫灰渣中重金属及污染物的含量均未超过国家 标准。 标准。
一位医生给一组等候手术的前列腺肿瘤患者服用他从 西红柿中提取的番茄红素制成的胶囊每天两次，每次15 西红柿中提取的番茄红素制成的胶囊每天两次，每次15 毫克， 周后发现这组病人的肿瘤明显缩小， 毫克，3周后发现这组病人的肿瘤明显缩小，有的几乎 消除，医生由此推断： 消除，医生由此推断：番茄红素有缩小前列腺肿瘤的功 效。 以下哪项为真，最能支持医生的结论？ 以下哪项为真，最能支持医生的结论？ A.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者的年龄在45-65岁之 服用番茄红素的前列腺肿瘤患者的年龄在45 A.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者的年龄在45-65岁之 间。 B.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者中有少数的病情相 B.服用番茄红素的前列腺肿瘤患者中有少数的病情相 当严重。 当严重。 C.还有一组相似的等候手术的前列腺肿瘤患者 还有一组相似的等候手术的前列腺肿瘤患者， C.还有一组相似的等候手术的前列腺肿瘤患者，没有 服用番茄红素胶囊，他们的肿瘤没有缩小。 服用番茄红素胶囊，他们的肿瘤没有缩小。 D.番茄红素不仅存在于西红柿中 也存在于西瓜、 番茄红素不仅存在于西红柿中， D.番茄红素不仅存在于西红柿中，也存在于西瓜、葡 萄等水果中。 萄等水果中。
剩余法
所谓剩余法指的是： 所谓剩余法指的是：如果某一复合现象是由 另一复合原因所引起的，那么， 另一复合原因所引起的，那么，把其中确 认有因果联系的部分减去， 认有因果联系的部分减去，则剩下的部分 也必然有因果联系。 也必然有因果联系。 公式：已知被研究对象a、 、 、 的复合原 公式：已知被研究对象 、b、c、d的复合原 因是A、 、 、 ， 因是 、B、C、D， 又知B是b的原因， 又知 是 的原因， 的原因 C是c的原因， 的原因， 是 的原因 D是d的原因， 的原因， 是 的原因 所以A是 的原因 的原因。 所以 是a的原因。
反面场合组
共变法
共变法是指：在其他条件不变的情况下， 共变法是指：在其他条件不变的情况下， 如果一个现象发生变化， 如果一个现象发生变化，另一个现象 就随之发生变化，那么， 就随之发生变化，那么，前一现象就 是后一现象的原因或部分原因。 是后一现象的原因或部分原因。
公式： 公式：
场合 先行情况 被研究现象 1 A1\B\C\D a1 2 A2\B\C\D a2 3 A3\B\C\D a3 ······ ······ ······· 所以A是 的原因 的原因。 所以 是a的原因。
简单枚举归纳推理的逻辑形式
S1是（或不是）P 或不是） S2是（或不是）P 或不是） S3是（或不是）P 或不是） ······ Sn是（或不是）P 或不是） S1、S2、S3、······Sn是S类的部分对象在枚举中没有发 类的部分对象在枚举中没有发 、 、 、 现与之矛盾的情况。 现与之矛盾的情况。
2.不完全归纳推理 不完全归纳推理
根据某类的部分对象都具有（或不具有） 根据某类的部分对象都具有（或不具有）某 种属性， 种属性，从而推出某类全部对象都具有 或都不具有）某种属性的结论。 （或都不具有）某种属性的结论。 分为：简单枚举推理、科学归纳推理、 分为：简单枚举推理、科学归纳推理、概率 归纳推理和统计归纳推理。 归纳推理和统计归纳推理。
归纳推理的种类
一种考察了某类事物的全部对象， 一种考察了某类事物的全部对象，从而推 出一般性结论，叫完全归纳推理； 出一般性结论，叫完全归纳推理； 另一种仅仅考察了某类事物的部分对象， 另一种仅仅考察了某类事物的部分对象， 从而推出一般性结论， 从而推出一般性结论，这是不完全归纳 推理。 推理。
二、归纳推理
Leabharlann Baidu
例：在十九世纪，人们还不知道为什么某 在十九世纪， 些人的甲状腺会肿大， 些人的甲状腺会肿大，后来人们对甲状 腺肿大盛行的地区进行调查和比较时发 这些地区的人口、气候、 现，这些地区的人口、气候、风俗等状 况各不相同，然而有一个共同情况， 况各不相同，然而有一个共同情况，即 土壤和水流中缺碘， 土壤和水流中缺碘，居民的食物和饮水 也缺碘，由此得出结论： 也缺碘，由此得出结论：缺碘是引起甲 状腺肿大的原因。 状腺肿大的原因。
公式： 公式：
场合 先行情况 被研究现象 1 A\B\C a 2 A\D\E a 3 A\F\G a ······ ······ ······ 1 --\B\M -2 --\D\O -3 --\F\Q -······ ······ ······ 所以A是 的原因 的原因。 所以 是a的原因。
正面场合组
简单枚举归纳推理的注意事项
枚举的数量愈多，考察的范围愈广， 枚举的数量愈多，考察的范围愈广，其可靠 程度愈高。 程度愈高。 注意寻找有没有反例。 注意寻找有没有反例。 否则会犯“以偏盖全” 轻率概括” 否则会犯“以偏盖全”或“轻率概括”的逻 辑错误。 辑错误。
科学归纳推理
科学归纳推理是根据某类事物中部分 对象与某种属性间因果联系的分析， 对象与某种属性间因果联系的分析， 推出该类事物具有该种属性的推理。 推出该类事物具有该种属性的推理。
例如： 例如： 金受热后体积膨胀； 金受热后体积膨胀； 银受热后体积膨胀； 银受热后体积膨胀； 铜受热后体积膨胀； 铜受热后体积膨胀； 铁受热后体积膨胀； 铁受热后体积膨胀； 因为金属受热后，分子的凝聚力减弱， 因为金属受热后，分子的凝聚力减弱，分子运 动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀， 动加速，分子彼此距离加大，从而导致膨胀， 而金、 铁都是金属； 而金、银、铜、铁都是金属； 所以，所有金属受热后体积都膨胀。 所以，所有金属受热后体积都膨胀。