三角函数的图像和性质课件

张家港高级中学高一数学组
• 复习引入
（1）三角函数的定义域
三角函数 y=sinx
定义域
R
（2）正弦线、余弦线
正弦线
MP
余弦线
OM
y=cosx
R
y
P
O
M1 x
• 如何作出三角函数的图象
（1）列表描点法
问题 作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象
列表 x0
π
2π
y0
1
0
-1
0
❖描点连线
• 如何作出三角函数的图象
和y=cosx的五个关键点，再用光滑的曲线将它 们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作 图法叫做“五点（画图）法”。
• 识记练习
【例1】画出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
x
0
sinx 0 1+sinx 1
y 2
1
2
3
2
2
1
0
-1 0
210
1
y=1+sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
（1）列表描点法
用Excel软件绘制y=sinx,x∈[0,2π]的图象
• 如何作出三角函数的图象 （2）三角函数线法——几何法
y P
π 3
O1 M O
.C(π,sinπ) 33
πx
3
• 如何作出三角函数的图象
（2）三角函数线法——几何法
问题2 如何借助前面的几何法作出 y=sinx，x∈[0,2π]的图象?
• 五点作图法
【五点法】 作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象
列表
x
0
π
2π
y
0
1
0
-1
0
❖描点连线 y
3π
2
O
π
π
2π x
2
• 五点作图法
【五点法】 作出y=cosx，x∈[0,2π]的图象
列表
x
0
π
2π
y
1
0
❖描点连线 y
1
O
π
2
-1
-1
0
1
3π
2 π
2π x
• 五点作图法
【方法总结】 在精确度要求不高时，先作出函数ｙ＝sinｘ
3
6
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
22ππ
-1 -
• 如何作出三角函数的图象
（3）如何利用周期性得到y=sinx,x∈R的图象
y
1-
-
4
2
o
-1 -
2
4
x 6
正弦函数的图象 叫做正弦曲线
• 如何作出三角函数的图象
（4）如何利用正弦曲线得到y=cosx,x∈R的图象
y
y=cosx
y=sinx
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
• 识记练习
【例2】画出函数y= -cosx,x∈[0,2π]的简图
x
0
2
cosx 1
0
-cosx -1
0
y
1
O
π
2
-1
3
2
2
-1 0
1
10
-1
y=cosx，x[0, 2]
3π
2 π
2π x
y= - cosx，x[0, 2]
• 思考探究
【例3】分别作出下列函数简图（五点法作图）
12等分x轴上区间[0,2π] ❖在x轴负半轴上取一点O1，以此为圆心作半径为1的圆 12等分圆周角，作出各角的正弦线 把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上表示数x的点重合 用光滑的曲线把这些平移后的正弦线的终点连结起来
y
1-
P1
p
/ 1
-
-
6
o1
o M-11A
π 6
π 3
π 2
π x 2 π 5 π
4π
3π
2π
π
余弦函数的图象 叫做余弦曲线
π
2π
3π
4π
正弦函数的图象 叫做正弦曲线
• 三角函数的图象
三角函数
正弦函数
图象
定义域 值域
R [-1，1]
余弦函数
R [-1，1]
• 五点作图法
【回顾】 作出y=sinx，x∈[0,2π]的图象
列表 x0
π
2π
y0
1
0
-1
0
❖描点连线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你能看出图象 中起着关键作 用的点有哪些？
（ 1） ysin(x),xR
4
(2)ycos(2x),xR
4
• 课堂小结
（1）知识点概括
• 理解正弦函数图象的几何画法 • 理解图像变换作图的应用， • 关键是“周而复始”。 • 重点掌握“五点法”作图
（2）数学思想的应用
• 数形结合的思想 • 化归转化的思想