高三文科数学不等式专题(附答案)

2008届高三文科数学第二轮复习资料

——《不等式》专题

1．有一批DVD 机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批此类DVD 机，问去哪家商场购买花费较少？

2．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台（x 是自然数），且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

3． 某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A 型卡车和4辆B 型卡车，又知A

型卡车每天每辆的运输量为30吨，成本费为0.9千元，B 型卡车每天每辆的运输量为40吨，成本费为1千元．设每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司每天所花成本费z 千元，求z 的最小值，并求此时y x ,的值．

4. 已知函数b

ax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.

（1）求函数f (x )的解析式；

（2）设k>1，解关于x 的不等式；x

k

x k x f --+<2)1()(.

5．已知3

2

()31f x ax x x =+-+，R a ∈．

（Ⅰ）当3-=a 时，求证：()f x 在R 上是减函数；

（Ⅱ）如果对R x ∈∀不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围

6．已知)(x f 是奇函数，且在定义域（－1，1）内可导，并满足0)(<'x f ，解关于m 的不等式

0)1()1(2>-+-m f m f .

7．设3

2

()f x ax bx cx =++的极小值为8-，其导函数()y f x '=的图像经过点(2,0)-，2(,0)3

，如图

所示.

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；

（Ⅱ）若对[-3,3]x ∈都有2

()14f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围.

8．已知定义在R 上的函数d c b a d cx bx ax x f ,,,,)(2

3

其中+++=是实数.

（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且

,18)0(,7)0(-='-=f f 求函数)(x f 的表达式；

（Ⅱ）若03,,2

<-ac b c b a 满足，求证：函数)(x f 是单调函数．

9．命题p ：方程

0622=-+-a a x x 有一正根和一负根． 命题q ：函数 轴有公共点．

若命题“ ”为真命题，而命题“ ”为假命题，求实数 的取值范围

10．已知二次函数)(x f 满足0)1(=-f ，且)1(4)(82

+≤≤x x f x 对于R x ∈恒成立．

（Ⅰ）求)1(f 的值； （Ⅱ）求)(x f 的解析式；

（Ⅲ）设)(1

)(2x f x x g -=，定义域D x ∈，现给出一个数字运算程序：

→=→→=→=→-)()()(123121n n x g x x g x x g x x ，若D x x x x n ∈、、、、 321，运算继

x x a x y 的图象与1)3(2

+-+=a q

p ∧q

p ∨

续下去；若D x n ∉，则停止运算．现给出3

7

1=

x ，请写出满足上述条件的集合},,,,{321n x x x x D =．

参考答案

1． 解：设某单位购买x 台DVD 机，甲、乙两商场的购货款的差价为y 元，则去甲商场购买总花费

x x )20800(-，据题意，44020800≥-x ，∴181≤≤x ，

去乙商场购买总花费x 600，*

N x ∈， ∴)(18

,

600440181,600)20800(*N x x x x x x x x y ∈⎩⎨

⎧>-≤≤--=

)(18

,

160181,20200*2N x x x x x x ∈⎩⎨

⎧>-≤≤-=

得)(10

,010,0101,0*N x x y x y x y ∈⎪⎩

⎪

⎨⎧><==≤≤>

∴买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商

场花费较少．

2． 解：设每批购入x 台，需进货

x

3600

次，每批进货总价值x 2000，全年保管费xk 2000， 依题意：4004003600400200043600⨯+⨯=k ，∴201

=k ， 240001001440000

21001440000=⋅≥+=

x x

x x y ，

当且仅当

x

1440000

＝x 100，24000min =y ，即120=x 台， 答：每批进货的数量为120台时能使资金够用．

3． 解：由题意得：

约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤≥+40602804030y x y x ，

目标函数y x z +=9.0，

作图得：当4,4==y x 时，6.7min =z ．

4. （1）将0124,32

21=+-+==x b

ax x x x 分别代入方程

得 ).2(2)(,21,8

416939

2≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧-=+-=+x x x x f b a b

a b

a 所以解得 （2）不等式即为

02)1(,2)1(222<-++---+<-x

k

x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x

①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<

②当);,2()2,1(0)1()2(,22

+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.

5. 解：（Ⅰ）当3-=a 时，3

2

()331f x x x x =-+-+

∵/

2

()961f x x x =-+-

2(31)0x =--≤