第五章 机械振动

一. 选择题

1、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )3

1

2cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．

从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为

(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 31 (E) s 2

1

［ ］

2、一物体作简谐振动，振动方程为)4

1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）

时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 222

1ωA ． (C) 2321ωA -． (D) 232

1ωA ．

3、一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为A 21，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为

［ ］

4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为

(A) E 1/4． (B) E 1/2．

(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］

二．填空题

1、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点．已知周期为T ，振幅为A ．

(1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为

x =_____________________________．

(2) 若t = 0时质点处于A x 2

1

=

处且向x 轴负方向运动，则振动方程为 x =_____________________________．

-

2、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长 2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为____________________________．

三．计算题

1、质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)3

18cos(5.0π+π=t x 的

规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求

(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式；

2、一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．

参考答案 一．选择题

1、E

2、B

3、B

4、D

二．填空题

1、)212cos(π-πT t A ， )3

12c o s (

π+πT t A 2、 π/4 ， )4/c o s (1022π+π⨯=-t x (SI) 三．计算题

1、解：(1) A = 0.5 cm ；ω = 8π s -1；T = 2π/ω = (1/4) s ；φ = π/3

(2) )3

1

8s i n (1042π+π⨯π-==-t x

v (SI)

t

-

)3

18cos(103222π+π⨯π-==-t x

a (SI)

(3) 2222

1

21A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J

(4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 0

2d 21

)/1(v

⎰π+π⨯π-=-T

t t m T 0

2

22d )318(s i n )104(21)/1(

= 3.95×10-5 J = E 21

2、解：(1) 设振动方程为 )c o s

(φω+=t A x 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3

由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得

)3/22c o s

(100π+=ω (SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12

故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI)