新课标教案1_一次函数的图象

§6.3.1 一次函数的图象(一)

一．教学目标

(一)教学知识点

1.理解函数图象的概念.

2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

4.能熟练作出一次函数的图象.

(二)能力训练要求

1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.

2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.

(三)情感与价值观要求

1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.

2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.

二．教学重点

1.能熟练地作出一次函数的图象.

2.归纳作函数图象的一般步骤.

3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

三．教学难点

理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.

四．教学方法

讲、议结合法.

五．教具准备

投影片两张：

第一张：补充练习(§6.3.1 A )；

第二张：补充练习(§6.3.1 B).

六．教学过程

Ⅰ.导入新课

［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.

Ⅱ.讲授新课

一、函数图象的概念

［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

那么应如何作函数的图象呢？

二、作一次函数的图象

1x+1的图象.

［例1］作出一次函数y=

2

［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

1x+1的图象如下，它是一条直线.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=

2

［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？

［生］①列表；②描点；③连线.

三、做一做

(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.

(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.

连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.

图象如下：

在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)

当x=3时，y=－2×3+5=－1.

当x=4时，y=－2×4+5=－3.

∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.

四、议一议

(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？

(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

［师］请大家分组讨论，然后回答.

［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.

(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.

所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.

(3)［生］一次函数的图象是一条直线.

［师］非常正确.

一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

Ⅲ.课堂练习

1x与y=－3x+9的图象.

分别作出一次函数y=

3

［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.

1x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.

［生］作函数y=

3

作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)

图象如下：

补充练习

［生］(1)作一次函数y =－x +2

1的图象时，取点(0, 21)和(1，－2

1

)，然后过这两点作直线即可.图象如下：

(2)在图象上取点A (2

3，－1)，B (－1，2

3)

当x =23时，y =－2

3+

21

=－1 当x =－1时，y =1+21=2

3

∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +2

1.

两点作直线即可.图象如下：