新人教版必修1高考数学总复习杨辉三角与二项式系数的性质教案

高考数学总复习

杨辉三角与二项式系数的性质教案

教学目标：掌握二项式系数的四个性质。 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。

教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。

一，复习1．二项式定理及其特例：

（1）01()()n n n

r n r r

n n

n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，

（2）1

(1)1n r r

n n n x C x C x x +=+++++.

2．二项展开式的通项公式：

二、讲解新课： 1二项式系数表（杨辉三角）

课本32页探究： ，。

2．二项式系数的性质：

()n a b +展开式的二项式系数是0

n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r

n C 可以看成

以

r 为自变量的

函数()f r

定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）

（1）对称性： ，

。

（2）增减性与最大值: , . .

（3）各二项式系数和：

∵1

(1)1n r r

n n n x C x C x x +=+++++，

令 ，则012

2n r n

n n n n n C C C C C =++++++

三，课堂小练

（1）20)(b a +第 项的二项式系数最大，最大是 。

（2）19)(b a +第 项的二项式系数最大，最大是 。

（3）n x )21(+的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，求展开式中二项式系数最大的项是 。 注意：二项式系数最大的项不一定是系数最大的项。

（4）=++++7

7372717C C C C 。

三、讲解范例：

例1．在()n a b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

说明：由性质（3）及例1知02

13

12n n n n n C C C C -++=++=.

例2．已知7270127(12)x a a x a x a x -=++++，求：

（1）127a a a +++；（2）1357a a a a +++；（3）017||||||a a a +++.

展示一，课本38页8题

展示二，课本35页练习1。