几何图形中的平移变换

图形的平移

一． 平移的性质： (1)平移前后的图形全等；

(2)对应线段平行(或共线)且相等；

(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等．

C'

A'

B

C

例1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，60A ∠=︒．将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它

的对应三角形为△DEF ．

（1）若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ，求此时梯形CAEF 的面积；【答案】 53（2）若使平移后得到的△CDF 是直角三角形，

则△ABC 平移的距离应为______cm ．【答案】1或4

例2.阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形

ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形的面积．

图1

图2

A

D

B

C

O

A

D

B

C

O

E

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的

BDE △即是以

AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形

（如图2）． 请你回答：图2中BDE △的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，ABC △的三条中线分别为AD 、BE 、CF ． ⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF

的长度为三边

长的一个三角形（保留画图痕迹）；

⑵ 若ABC △的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积 解：BDE △的面积等于 1 . ⑴ 如图.

以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是CFP △.

⑵ 以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于3

4.

例3. 在ABC △中，90ABC ∠=，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ， b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .

A'

A

B

图3A

F E C D

B A

P

E

F

C D

B

（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；

（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）；

（3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）

图1 备用图

（1）

（2）连接BF .

∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △， ∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC . ∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCF 为矩形.

∴AC =BF . ∵AD BE ⊥, ∴EF BE ⊥. ∵AD a =，AC b =， ∴EF a =，BF b =.

∴BE =.

（3）180α︒-； α .

B

A B