必修五等差数列课件

an
an2 2
等差数列的图象1
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6 5
●
an f (n)
4
●
3
2
●
1
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(3) 1，4，7，10，（13 ），16，… (4) 2， 0， -2， -4， -6，（ -8 ）…
它们的共同的规律是？
d=76
( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062） ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （ -20）. ( 3 ) 1，4，7，10，（ 13 ），16，… ( 4 ) 2，0，-2，-4，-6，（ -8 ）,…
解：Q a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401, 因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
an 2 (n 1) (2)
等差数列的通项公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
是等差数列Leabharlann Baidu它的公差是d，那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
(7) x, 3x, 5x, 7x, 9x,L
公差 d= 2x
你会求它们的通项 公式吗？
(3) 1，4，7，10，13，16，…
a2 4 1 3
a3 7 4 3 1 2 3
a4 10 7 3 1 33
a5 13 10 3 1 4 3
……
an 1 (n 1) 3
(4) 2，0，-2，-4，-6，-8 …
8844.43米
高度(km) 1
2
3
45
…
减少6.5
9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2
…
-24
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.
你能根据规律在（ ） 内填上合适的数吗？
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）. ( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, …, （-20）.
提示： (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 .
提示： d=an+1- an=-4
3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？ 40
提示：300< 83+5×（n-1）<500 44 2 n 84 2
2
7
例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
求首项a1与公差d.
解：由题意可知
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a1和 为d 未知数的二元一次方 程组，解这个方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
4. 在等差数列中
an a1 (n 1)d
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39
2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
100 2 (n 1) 7 n 15
3.
-20是不是等差数列0，-
7 2
，-7…中的项；
20 0 (n 1) 7 n 47 (舍)
5
5
n=45，46，…，84
思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为 一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
( 3 ) a,
(
ab ) ,
2
b
（2）-12，( -6 ) ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
an1
●
10 等差数列的图象3
9 （3）数列：4，4，4，4，4，4，4，… 8
7 6
5
4
● ● ● ● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差数列的通项公式为： an d n (a1 d )
an pn q
直线的一般形式： y kx b
等差数列的图象为相应直线上的点。
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a9 3，求a12
a1 11, d 1 a12 0
巩固练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ )
A. 1
B. -1
C.- 1
5
D.
3
11
an a1 (n 1)d
n=1时亦适合
…
等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
迭加得 an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
d=-6.5 d=3 d=-2
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
它们是等差数列吗？
an 是项数 n 的函数
(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(6) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列