初三数学-锐角三角函数教案

初三数学-锐角三角函数教案

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

邻

知识点2．解直角三角形

方向角（或方位角）：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）。

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角

仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。

坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作，叫做坡角，则．坡度越大，坡面就越陡。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

四、锐角三角函数考点 考点一：锐角三角函数的定义

一．选择题（共6小题）

1．（2012•乐山）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，则sinB 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．1

2．（2017•奉贤区一模）如果把一个锐角△ABC 的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（ ）

A ．扩大为原来的3倍

B ．缩小为原来的

C ．没有变化

D ．不能确定 3．（2016•广陵区二模）在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于（ ）

A ．3

B ．

C ．

D ．

4．（2015•蚌埠二模）如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

:i h l =h

l

α

5．（2016•市中区三模）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）

A．B．C．D．6．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC 的正切值是（）

A．2 B．C．D．

二．填空题（共4小题）

7．（2014•番禺区一模）已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为260πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为．

8．（2016•天河区一模）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则tan∠BAC= ．

9．（2016•越秀区一模）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC= ．

10．（2016•新化县一模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= ．

三．解答题（共4小题）

11．（2015•萝岗区一模）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB 的长．

12．（2016•连云港）如图，在△ABC 中，∠C=150°，AC=4，tanB=．

（1）求BC 的长；

（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：

=1.4，

=1.7，

=2.2）

13．（2011•广州）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin ∠BAC=．

（1）求k 的值和边AC 的长；

（2）求点B 的坐标．

考点二：特殊角的三角函数值

一．选择题（共7小题）

1．（2016•天水校级自主招生）计算cos30°的值为（ ） A ． B ．

C ．1

D ．3

2．（2016•洪泽县一模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则∠A 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．不能确定

3．（2016•雅安校级自主招生）已知∠A 为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（ ）

A ．0＜∠A ＜30°

B ．30°＜∠A ＜45°

C ．45°＜∠A ＜60°

D ．60°＜∠A ＜90°

4．（2017•宝山区一模）已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）

A ．sinA=

B ．cosA=

C ．tanA=

D ．cotA=

5．（2016•长宁区一模）

若(2

3tan 2sin 0

A B +-=，则以∠A 、∠B 为内角

的ABC ∆一定是（ ）.

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D．锐角三角形

6．（2016•安徽四模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°

7．（2016•罗定市一模）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）

A．20°B．40°C．60°D．80°

二．填空题（共1小题）

8．（2016•株洲模拟）在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB= ．三．解答题（共3小题）

9．（2017•普陀区一模）计算：cos245°+﹣•tan30°．

10．（2016秋•大连期末）如图，已知△ABC中，∠C=90°，且sinA=，BC=1.5，求AC．

考点三：解直角三角形

一．选择题（共3小题）

1．（2013•越秀区校级二模）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）A．3 B．C．D．

2．（2016•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（）

A．3 B．9 C．10 D．15

3．（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（）