正方形的性质及判定定理

1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. A
D
2. 正方形的四条边都相等.
O
3. 正方形的四个角都相等.
4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等，
B
C
且每一条对角线平分一组对角.
作业
习题18.2
A
高效上好每节课·快乐上好每天学
结束 17
★ 正方形是特殊的矩形
A
6
高效上好每节课·快乐上好每天学
想一想：正方形是怎样的矩形？
正方矩形形
邻边相等的矩形
A
7
高效上好每节课·快乐上好每天学
想一想：正方形是怎样的菱形？
正菱方形形
一个角是直角的菱形
A
8
高效上好每节课·快乐上好每天学
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形.
一内角是直角
正方形
菱形法
A
11
高效上好每节课·快乐上好每天学
3、 矩形
一组邻边相等
正方形
矩形法
A
12
高效上好每节课·快乐上好每天学
例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分 成四个全等的等腰直角三角形．
要判定一个三角形是等腰直 角三角形需要什么条件？判定两 个三角形全等的条件又是什么？
图中共有多少个等腰直角三 角形？
(2) 具有矩形的一切性质
(D)B
C(A)
四个角都是直角，对角线相等.
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.
A
10
高效上好每节课·快乐上好每天学
正方形的判定方法： （可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义法
2、 菱形
∴AP=MN
A
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D N C
14
随堂练习
1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC， 连接AE，交CD于F，求∠AFC的度数.
A
D
B
E C
A
15
高效上好每节课·快乐上好每天学
2、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC， DF⊥AB.求证：四边形CEDF是正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90°
∴ 四边形ABCD为矩形
F
∵ CD平分∠ACB
B
DE⊥AC， DF⊥BC
D
A
∴ DE=DF
∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )
A
16
高效上好每节课·快乐上好每天学
课堂小结
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形
—正方形的性质及判定定理
A
1
高效上好每节课·快乐上好每天学
四边形
旧知回顾
矩形
平行四边形
菱形
A
2
高效上好每节课·快乐上好每天学
四边形集合 平行四边形集合 菱形集合 矩形集合
A
3
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定； 2. 经历探索正方形有关性质和判别条件的过程，了解 正方形与矩形、菱形的关系.
A
D
O
B
C
A
13
高效上好每节课·快乐上好每天学
例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，
PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 试说明：AP=MN
证明: 连接PC
A
∵PM⊥BC ， PN⊥DC
P
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形ABCD是正方形
∴∠NCM=90°
∴四边形PMCN是矩形
B
M
∴PC=MN
又∵四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形 ∴AP=PC
A
4
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情景一
菱形
新知探究
有一个角是
直角
正方形
正方形
★正方形是特殊的菱形
A
5
高效上好每节课·快乐上好每天学
情景二
A
两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
D
A
D
B
C
B
C
问题:
1. 图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？
2. 当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边形ABCD 还是矩形吗？
_有__一__个__角__是__直__角__的菱形是正方形.
_有__一__组__邻__边__相__等__的矩形是正方形.
A
9
高效上好每节课·快乐上好每天学
1、对称性 轴对称图形，有4条对称轴
2、性质
(C)A (1)它具有平行四边形的一切性质
D(B)
两组对边分别平行且相等，
O
两组对角相等，
对角线互相平分.