矩形截面轴扭转切应力分析

矩形截面轴扭转切应力分析

摘要：本文在Ansys10.0 Multiphysics平台上，采用有限元法对矩形截面轴扭转切应力的分析，证明有限元法对模拟分析矩形截面轴切应力问题的有效性。1、引言

内燃机曲轴的曲柄臂，钻井用的钻轴等就是矩形截面的受扭轴。矩形截面轴的自由扭转不同于圆轴的扭转，由于轴向翘曲变形的存在，使得平截面假定不再成立，因此材料力学方法在解决该问题时遇到了很大的困难。本文是以矩形截面轴为例，简略讨论矩形截面轴和圆截面轴扭转切应力的问题，并且得到的实验解与理论解做了比较。

2、弹性力学解答

横截面为矩形的轴，在其侧面画上纵向和横向周界线如图1（a），扭转变形后横向周界线变为空间曲线如图1（b）。横截面上的切应力分布略如图2 所示。

图1 图2

边缘个点的切应力形成于边界相应的顺流。四个角点上的切应力等于零，最大切应力发生于矩形长边的中点，可按下列公式计算：

2

max

T

hb

=

а

τ

式中а是一个与比值h/b有关的系数。短边的切应力

1

τ是短边上的最大切应力，并且按下列公式计算：

1max

=

τυτ

式中

max

τ是长边重点的最大切应力。系数υ与比值h/b有关。部分h/b列于下表1：

表1

当横截面为圆形时的轴，

max

t

T

W

=

τ，其中，

t

W为抗扭截面系数。其中

3

16p

t I W R ==πD 3、计算模型

问题描述

使用ANSYS 分析该过程主要包括三个步骤：

1.创建有限元模型（矩形轴）——前处理

① 构建几何模型：矩形轴，采用h/b=1/2,长度L=200mm ，宽度h=100mm ，

高b=50mm 。

圆形轴，长度L=200mm ，半径R=40mm

② 定义材料属性：弹性模量 Ex=210MPa ；泊松比 NUxy=0.3

③ 单元类型：Quad 4node 42 和 Brick 8node45

④ 划分单元：矩形轴按六边形单元网格划分

2.施加载荷并求解

施加载荷：给矩形轴分别加扭矩为T=2K N ·m 、3K N ·m 、4K N ·m

3.查看分析结果，检验结果的正确性。

数值比较与计算结果：

当T 分别取2K 、3K 、4K Mpa 时，矩形截面采用h/b=2:1,则

max 2

T hb =τа 的结果分别为32.5Mpa 、 48.7Mpa 和65Mpa 使圆形截面与矩形截面面积相等，得到max t

T W =τ

表2矩形轴与圆形轴的理论计算值与实验值

图3 矩形截面的变形图和应力图

图4 矩形轴截面与圆形轴截面的应力曲线

从上图可以看出，矩形轴截面切应力分布不均，而圆形轴截面近似有线性的切应力，在原点是，切应力等于零，而在半径处，切应力有最大值。

图5 圆形截面的变形图和应力图

4、结论：

由上述图表中的数据可以看出，且综合图3，图4和图5，采用有限元法对矩形截面轴和圆形轴受扭力作用下的切应力分析的数值验证非常接近理论值，证明采用有限元法分析矩形截面轴和圆形轴受扭力作用下的切应力问题具有极高的有效性与可靠性。

参考文献：

《结构有限元分析》赵经文 王宏珏 主编，科学出版社，2001年第二版

《ANSYS 工程计算应用教程》李皓月 等编著，中国铁道出版社，2003

《有限元法——原理、建模及应用》杜平安 与亚婷 编著，国防工业出版社，2006 《材料力学》 刘鸿文 主编，高等教育出版社，2004