2021年广东省高三四校联考数学试题-含答案

5．已知 a,b 是两个夹角为 π 的单位向量，则 kb a 的最小值为（**） 3
A． 1 4
B． 1 2
C． 3 4
D． 3 2
6．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面
曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 L R h1 2 R2 R h2 2 R2
布直方图．现采用分层抽样的方法，从55, 60 ， 60, 65 ，
D．既不充分也不必要
65, 70 这三个区间中随机抽取 6 名学生，再从这 6 名学生
中随机抽取 3 人，则这三人中恰有两人体重位于区间
55, 60 的概率是（**）
A． 8 15
B． 9 20
C． 3 5
D． 9 10
第 4 题图
线 PF 的倾斜角为（**）
A．
B． 2
C． π
D． 2 π
8．已知点 A, B,C 是函数 y 2 sin( x π), 0 的图象和函数 y 2 sin( x π ), 0
3
6
图象的连续三个交点，若 ABC 是锐角三角形，则 的取值范围为（**）
A． ( π , ) 2
B． ( π , ) 4
f 2 x f x ，且 x 0,1 时， f x x2 1 ，则下列说法中，正确的是（**）
A． 2 是 f x 的周期 C． f 2021 =2
B． x 1 不是 f x 图象的对称轴 D．方程 f x = 1 x 只有 4 个实根
2
10．已知实数 a 0,b 0, a b 1 ，则下列说法中，正确的是（**）
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。
第一部分 选择题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
2021年广东省高三四校联考数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相
关信息填写在答题卡指定区域内，并用 2B 铅笔填涂相关信息。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
的说法中，正确的是（**） A．点 A 在空间中的运动轨迹是一个圆
B． ABC 面积的最小值为 2
C．四面体 ABCD 体积的最大值为 2 3
D．当四面体 ABCD 的体积达最大时，其外接球的表面积为 20π
12．已知函数 f (x) esin x ecosx ，其中 e 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（**）
C． (0, π ) 2
D． (0, π ) 4
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，至少有 两项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，对而不全得 2 分，只要有一项选错，即得 0 分．
9．已知定义在 R 上的函数 f x 对任意实数 x 满足 f 2 x f x ，
13．已知某种商品的广告费支出 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）之间有如下对 应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程 yˆ bˆx aˆ ，根据最小二乘法计算可得 bˆ=7 ，则当投入 10 万元
广告费时，销售额的预报值为__**___万元．
1．设集合 M x R 0 x 2 ， N x R 1 x 1 ，则 M N （**）
A．x 0 x 1 B．x 0 x 1 C．x 1 x 2
D．x 1 x 2
2．复数z i2021 在复平面内对应的点位于（**） 3i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
（参考数据： 28.49 4.12 ）
第 6 题图
A．6400m
B．7200m
C．8100m
D． 10000m
7．已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，点 P 是抛物线 C 上位于第一象限内的一点，
M 为线段 PF 的中点，MQ 垂直 y 轴于点 Q ，若直线 QF 的倾斜角为 ， ( π , π) ，则直 2
A． 1 1 4 ab
B． 2a 2b 2 2
C． log2 a log2 b 1
D．存在 a,b ，使得直线 ax by 1与圆 x2 y2 4 相切
11．点 C，D 是平面 内的两个定点， CD=2 ，点 A，B 在平面 的同一侧，且
AC 2BC=4 ．若 AC, BC 与平面 所成的角分别为 5π , π ，则下列关于四面体 ABCD 12 4
A. f (x) 在 (0, π ) 是增函数 2
B. f (x π ) 是奇函数 4
C. f (x) 在 (0, π) 上有两个极值点
D. 设 g(x) f (x) ，则满足 g( n π) g( n 1 π) 的正整数 n 的最小值是 2
x
4
4
第二部分 非选择题
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
D. 第四象限
3．已知直线 l ， m 和平面 ，且 l ，则 l m 是 m 的（**）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量 体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于 45 至 70 之间．将数据分成 5 组，并得到如图所示的频率分
2Rh1 h12 2Rh2 h22 （如图），其中 h1 为雷达天线架设高度，
h2 为探测目标高度， R 为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等
因素， R 等效取 8490km，故 R 远大于 h1, h2 ．假设某探测目标高度为
25m，为保护航母的安全，须在直视距离 39源自文库km 外探测到目标，并发 出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约．为．（**）