七年级数学拔高题总结

18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= 43

，∠ACB= 110 ．

19．如图7-5，

由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 ．

41．如图，已知三角形ABC的三个角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．

解析：利用角平分线的性质解．

解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）

＝×180°＝90°．

所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．

又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

所以∠BID＝∠CIH．

所以∠BID和∠CIH是相等的关系．

49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE ＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？

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图7-4 图7-5

A B

1

E

F

2

C P D

x

z

y

A B

C

D

11．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

12．如图，若AB//EF，∠C= 90°，求x+y-z 度数。

13．已知：如图，∠+∠=∠=∠

BAP APD18012

，

求证：∠=∠

E F

2

1

A

B

C

D

所以∠=∠E F

7．⊿ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。

（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。 （4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。 （5）你能找出∠A 与∠BOC 之间的数量关系吗？

8．已知: BE, CE 分别为 △ABC 的外角 ∠ MBC, ∠NCB 的角平分线, 求: ∠E 与∠A 的关系 分析：∠E=90°-2

1

∠A

9．已知: BF 为∠ABC 的角平分线, CF 为外角∠ACG 的角平分线,

求: ∠F 与∠A 的关系 分析：

∠F=

2

1

∠A

思考题：如图：∠ABC 与∠ACG 的平分线交于F1；∠F1BC 与∠F1CG 的平分线交于F2；如此下去, ∠F2BC 与∠F2CG 的平分线交于F3；…探究∠Fn 与∠A 的关系（n 为自然数）

13、如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形 21 个

24、如下图，BE 是∠ABD 的角平分线，CF 是∠ACD 的角平分线，BE 与CF 交于点G ，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A 的度数为（ ）

A 、70°

B 、75°

C 、80°

D 、85°

A 9

A 10A 5

A 4A 7

A 6A 8

A 3

A 2

A 1

o

y x 1、三角形三条高的交点一定在（ ）

A 、三角形的部

B 、三角形的外部

C 、三角形的部或外部．

D 、三角形的部、外部或顶点 2、适合条件C B A ∠=

∠=∠2

1

的∆ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 15．如图，已知A 1(1,0)、 A 2（1，1）、A 3（-1，1）、A 4（-1，-1）、 A 5（2，-1），…，则点A 2007的坐标为______________________.

答案：(-502,502)

2、用10%和5%的盐水合成8%的盐水10kg ，问10%和5%的盐水各需多少kg ？

3、如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1

变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3。

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是＿＿＿＿，B 4的坐标是＿＿＿＿。

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是＿＿＿＿＿，B n 的坐标是＿＿＿＿＿。

4、在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组的点用线段依次连接起来： （1）(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5)；

（2）(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，(-3，3)；

（3）(3.5，9),(2，7),(3，7),(4，7),(5，7), (3.5，9)； （4）(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，（4，7）； （5）(2，5)，(0，3)，(3，3)，（3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，（5，5）。

观察所得的图形，您觉得它象什么？