仿射变换——椭圆变圆

仿射变换—椭圆变圆

1、过0,1作直线l与椭圆

2

21

2

y

x交于,C D两点，与x交于点P，左顶点为A，右顶

点为B且AC与BD交于点Q.求证P Q

x x为定值.

2、作斜率为1

3

的直线l与椭圆

22

:1

364

x y

C交于,A B两点，点P32,2在直线l的

左上方.证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上.

3、,A B是椭圆

2

2

:1

3

x

C y上两点，且3

AB，求AOB面积的最大值.

4、已知动直线l 与椭圆2

2:132x y C 交于11,P x y 、22,Q x y 两个不同点，且OPQ 的面积62OPQ S ,其中O 为坐标原点. （1） 证明2212x x 和2212y y 均为定值；

（2） 设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ 的最大值；

（3） 椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得62ODE ODG OEG S S S ？若存在，判断DEG 的形状；若不存在，请说明理由.

5、点,M N 是椭圆2

2:13

x C y 上两个不同点，点A 是椭圆C 上顶点，若直线AM 与直线AN 的斜率之积为23

，求证直线MN 过定点.