第4章光的衍射1剖析

A
---- 2个半波带 a 0
A0和0B波带上对应点发出的子波
C
到达P点时的位相差为，相互干涉 B
抵消
----P点为暗纹
BC=asin=3(l /2)
---- 3个波带 有一个半波带未被抵消
----P点为明纹
A
a A1
A2
C
B
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BC=asin =n(l /2) ---- n个半波带 n 1,2
二者常常同时存在。 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的 干涉，又考虑每个缝的衍射。
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例1、一束波长为l =5000Å的平行光垂直照射在一
个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后 紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(1)中央明条纹的角 宽度；(2)中央亮纹的线宽度；(3) 第一级与第二级 暗纹的距离；
解(1)
l sin l
a
a
0
2l
a
2
0.5m 0.5103 m
2103 rad
(2) x0 f0 2103 m 2mm
(3)
x21
f
2l
(
l
)
1 (2 103
1103 )m
1mm
aa
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例2、一束波长为l =5000Å的平行光垂直照射在一个
单缝上。 a=0.5mm，f=1m ,如果在屏幕上离中央亮纹
第4章 光的衍射
（Diffraction of light）
§4.1 惠更斯—菲涅耳原理 (§13.7)
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射 (§13.8)
§4.3 光学仪器的分辨本领 (§13.8.2)
§4.4 衍射光栅及光栅光谱 (§13.9)
§4.5 X 射线衍射
(§13.9.3)
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二.衍射图像的分布规律
----菲涅耳半波带法
R
L
衍射角
A
fE
P
a
o
C
B
asin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
缝上下边缘两条光线间的光程差： BC asin
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A
P
A1
a A2
A3
C
B
fE
BC asin
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BC=asin =2(l /2)
2
a sin (2k 1) l
干涉加强（明纹）
2
x xk1 xk f tgk1 f tgk
f [(k 1)l kl ] fl
a
a
a
其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半
（3）l变化则衍射位置变化；l一定时，a
越小，衍射作用越明显
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入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
n为偶数：成对干涉抵消
----暗纹
n为奇数：剩一个半波带未被抵消----明纹
a a
sin
sin
2k l
2
(2k 1)
----暗纹 k 1,2
l ----明纹 k 1,2
2
asin 不等于l/2的整数倍时：
光强介于最明与最暗之间
a sin 0 ——中央明纹中心
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讨论：
二、光学仪器的分辨本领
••
D
能分辨
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不能分辨
恰能分辨
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能分辨 恰能分辨 不能分辨
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瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点 光源衍射图样的中央最亮处刚好与另一个 点光源衍射图样的第一个最暗处相重合， 则这两个点光源恰好为该仪器所分辨
光源、观察屏（或二者之一）到狭 缝的距离有限, 也称为近场衍射。
夫琅和费衍射 光源、观察屏到狭缝的距离均为无
穷远，也称为远场衍射。
A
S
光源
B
障碍物
E A
S
光源 接收屏
B
障碍物
E
接收屏
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三、惠更斯—菲涅耳原理
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惠更斯：光波阵面
上每一点都可以看 作新的子波源，以 后任意时刻，这些 子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
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（5）单缝衍射的动态变化
单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
o f
纹仍在透镜光轴上.
(6)干涉和衍射的联系与区别：
从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别
通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
——1690年
解释不了光强分布！
菲涅耳补充：从同一
波阵面上各点发出的 子波是相干波。
——1818年
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惠－菲原理提供了用干涉解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理
从而深入认识了衍射现象
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§4.2 单缝的夫朗和费衍射
一.实验装置
E
S
单缝衍射图样,是单缝处波面上无数个次波在
不同方向上的光叠加干涉的结果。
asin kl暗纹
（1）中央明纹：两第一 级暗纹中心间的明纹
第一暗纹的衍射角
E
1
k2
k 1
中央明纹
半角宽
1
arc sin l
a
0 1
sin 1
l
a
第一暗纹距中心的距离 x1 f tg
中央明纹 线宽度
x0
2x1
2 fl
a
f
l
a
f
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（2）其它相邻明(暗)纹的间距
a sin 2k l kl 干涉相消（暗纹）
狭缝处波阵面可分成7个半波带。
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§4.3 光学仪器的分辨本领
一、夫琅禾费圆孔衍射
I
爱
里
斑
1
r
84% 能量
Dsin 1.22kl (k 1,2,) 爱里斑的角半径
sin 1
1.22l
D
1
1.22l
D
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对光学仪器夫琅禾费 圆孔衍射为主，而且 只需考虑爱里斑。
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衍射现象
2
§4.1 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
光在传播过程中遇到障碍
Leabharlann Baidu
物,能够绕过障碍物的边缘
前进,这种偏离直线传播的
现象称为衍射现象。
E A
E
A
a'
S
S
a b
B
B
b'
当障碍物的线度接近光的波长,衍射现象尤其显著 a< 0.1m m
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二. 衍射的分类
菲涅耳衍射
中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(1)该P处亮
纹的级数；(2)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波
阵面可分割成几个半波带？
解 (1) a sin (2k 1) l 亮纹
sin
tg
2
x
k ax 1 3
f
lf 2
(2)当k=3时，光程差
a sin (2k 1) l 7 l
22
l
越大，
越大，衍射效应越明显.
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单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
思考：从衍射角度分析, 广场上的音柱为何竖放而不横放？
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（4）光强分布 中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小
I I0
5l 3l
2a 2a la
3l 5l
2a 2a
l
a
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。