关于齿轮基础渐开线的形成课件

h
hf
ek e s 作者：潘存k 云教授
pn pb
rb
齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
rf r ra
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
响i12，这一特性称为运动可分性， 对加工和装配很有利。
O1 ω1 rb1
N1 K 作者：潘存云教授
P C2 C1
ω2 O2
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§1－5 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸
一、外齿轮 1.名称与符号
B
p
pk
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
s ha
ห้องสมุดไป่ตู้
齿厚－ sk 任意圆上的弧长
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因
素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的 是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提 出了圆弧和抛物线。
渐开线 ----应用最广
摆线
变态摆线
圆弧
抛物线
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1
为定直线。
rb2
两轮中心连线也为定直线，故交
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适 宜远距离传动。
分类：
外齿轮传动 直齿 内齿轮传动
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
空间齿轮传动
两轴相交
圆锥齿轮 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿
与两轮的连心线交于一 个定点。
轮的使用寿命，提高机器的工作精度。
2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线
啮合线与节圆公切线之间
O1 ω1
N1 α’
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1 N2
的夹角α’ ，称为啮合角
rb2
实际上α’ 就是节圆上的压力角
动 的
按齿廓曲线分
摆线齿轮 (1650年) 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
型
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1
作者：潘存云教授
ω2
1 2
椭圆齿轮
作者：潘存云教授
斜齿圆锥齿轮
作者：潘存云教授
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§1－2 齿轮的齿廓设计
1.齿廓啮合基本定律
根据三心定律可知： P点为相对瞬心。
αk k vk
rk θ α A
B k作者：潘存k云教授
rb
O
4、渐开线方程 （极坐标方程） rk=rb/cosαk θk ＝invαk ＝tgαk-αk
§1－4 渐开线齿廓的啮合特性
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
O1 ω1
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作 两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，N2
rb
O
④渐开线形状取决于基圆
K
⑤ 基圆内无渐开线。 当rb→∞，变成直线。
A1
A θ 2
k
θk 作者：潘存云教授
o1
B1 B2
B3
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线，
o2
曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。 o3
)
3、渐开线函数
tgαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tgαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、 测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。
§1－3 渐开线的形成及其特性
1、 渐开线的形成和特性 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线 上任一点的轨迹 －渐开线
BK－发生线，基圆－rb θk－AK段的展角
2、渐开线的特性
渐开线
t
k
t
A
rk
θk
发生线
B
r
作者：潘存云教授
b
O
基圆
① AB = BK;
②渐开线上任意点的法线切于基圆,切 点B点为曲率中心，BK为曲率半径。
渐开线起始点A处曲率半径为0
αk
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
定义：啮合时K点正压力方向与速度方向 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。
cosαk ＝ rb/rk
rk θ α A
B k作者：潘存k云教授
ω2
由渐开线的性质可知：啮合线又是接
O2
触点的法线，正压力总是沿法线方向，
故正压力方向不变。该特性对传动的
平稳性有利。
3.运动可分性 △ O1N1P≌△O2N2P 故传动比又可写成：
i12=ω1/ω2= O2P/ O1P = rb2 /rb1 N2
－－基圆半径之反比。基圆半径是定值
rb2
实际安装中心距略有变化时，不影
关于齿轮基础渐开 线的形成
§1－1 齿轮机构的应用和分类
作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。
优点： ①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 ⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 o1
节圆： r’1 r’2
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两轮节点处
速度相同，故两节圆作纯滚动。 a
中心距： a=r’1+r’2 共轭齿廓：一对能实现预定传动
比(i12=ω1/ω2)规律 的 啮合齿廓。
节圆
n
k
作者：潘存云教授
P n
ω2 r’2
o2
2.齿廓曲线的选择
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2 P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2 P /O1P
v12
o1 ω1
n k
作者：潘存云教授
P
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位
置时的传动比，都与连心线O1O2 被其啮合齿廓的在接触处的公法
n ω2
o2
线所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。
2.基本参数 ①齿数－z
②模数－m
分度圆周长：πd=zp,
出现无理数,不方便为了计算、 制造和检验的方便