同济大学概率统计期末复习(试题)_电脑基础知识_IT计算机_专业资料

；
(C)
lim
n
P
1 n
n k 1
X
2 k
2
1；
(D)
lim
n
P
1 n
n k 1
X
2 k
2
0 .
三、(12 分)某工厂十个月前购置了一批机床，其中车床、钻床、 磨床、刨床的台数之比为 9：3：2：1，上述四种机床在使用十个 月后需要修理的概率之比为 1：2：3：1.现从这批机床中随机地 抽取了一台. （1）求抽到的这台机床需要修理的概率； （2）若已知这台机床需要修理，求它是车床的概率.
x .则 X 的分布函数为 F (x)
. X的
数学期望为 E(X )
， X 的方差为 D(X )
.
3、 假定新生儿的体重服从正态分布 N (, 2 ) ，现随机
检查了 16 名新生儿，得到了其体重的数据（单位：克），
并由此算出 x 3057, s 400 ，如果取置信水平为 0.95，
则 的双侧置信区间为
,
2 的双侧置信区间为
.
二、选择题（每小题 3 分，共 9 分,请将答案填在( )内）
1、 设 A, B 为两个随机事件，且 P B A 1..
则必有
(A) A 是必然事件；(B) P B A 0 ；(C) A B ；
(D) P(A) P(B) .
2、 若随机变量 X ,Y 满足 D(2X Y 1) D(2X Y 2), 则必有 (A) X ,Y 相互独立；(B) X 与Y 不相关；(C) D(Y ) 0 ； (D) D(X ) 0 .
；如果已知第二次取到的
是白球，则第一次取到的也是白球的概率为
.
3、（6 分）假设某物理量 X 服从正态分布 N (, 2 ) ，
现用一个仪器测量这个物理量 9 次,由此算出其样本
均值 x 56.32, 样本标准差 s 0.22 ,则 的置信
水平 0.99 的双侧置信区间为_____________ _____
和最大次序统计量.
（1）分别求 X (1) , X (n) 的概率密度函数；
（2）求常数 c 使得 c( X (n) X (1) ) 成为 的无偏估计.
2008-2009第二学期
备用数据：
t0.995
(8)
3.3554,
2 0.025
(8)
2.1797,
2 0.975
(8)
17.5345
,
(1) 0.8413,(2) 0.9772, (1.645) 0.95.
的置信水平 0.95 的双侧置信区间为__________
二、（12 分）设有四门火炮独立地同时向一目标各发射 一枚炮弹，若有两发或两发以上的炮弹命中目标时，目 标被击毁.（1）如果每发炮弹命中目标的概率（即命中 率）为 0.9，求目标被击毁的概率； （2）若四门火炮中有两门 A 型火炮和两门 B 型火炮， A 型火炮发射的炮弹的命中率为 0.9，B 型火炮发射的炮 弹的命中率为 0.8，求目标被击毁的概率.
话，有 2 天接到 5 次求助电话.求 的极大似然估计值.
八、(12 分)设 X1, X 2 X n 是取自总体 X 的简单 随机样本.总体 X 服从区间 (0, ) 上的均匀分布，
其中 未知. X(1) min X1, X2, , Xn ， X(n) max X1, X2, , Xn 分别为最小次序统计量
f
(
x,
y)
1, 0,
y x且0 其他
x
1
(1)分别求 X ,Y 边缘密度函数；(2)求 E(X ), E(Y ), E(XY ) ;
(3)问： X ,Y 是否相互独立？ X ,Y 是否相关? (4)求 P( X 1 , Y 1) .
22
六、(12 分) 设 X1, X 2 , , X 6 是取自正态总体
三、(12 分)设某保险公司开办了一个农业保险项目， 共有一万农户参加了这项保险，每户交保险费 1060 元，一旦农户因病虫害等因素受到损失可获 1 万元的 赔付，假设各农户是否受到损失相互独立.每个农户因 病虫害等因素受到损失的概率为 0.10.不计营销和管理 费用.(1)求该保险公司在这个险种上产生亏损的概率； (2)求该保险公司在这个险种上的赢利不少于 30 万的概率. （要求用中心极限定理解题）
3、 设 X1, X 2 ,, X n 是取自总体 X 的样本, E( X ) 0, D( X ) 2 , 2 0, 2 未知.且 E( X 4 ) ， 则对任意 0, 必有
(A)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
lim
n
P
1 n
n
Xk
k 1
2
1；
(B)
lim
n
P
1 n
n k 1
X
2 k
2
1
同济大学概率统计期末复习(试 题)_电脑基础知识_IT计算机_专业
资料
一、填空题(18 分，每空 3 分)
1、 已知随机事件 A, B 相互独立，且
P( AB ) 0.25, P(AB) 0.25 ，则 P( A)
.
2、 设连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x) 1 e x ， 2
N (0, 2 ) 的简单随机样本, 2 0 ,分别求下列统
计量服从的分布：（1）
T1
X
2 3
2( X12
X
2 2
)
X
2 4
X
2 5
X
2 6
；
（2）T2
X1 X2 X3 .
X
2 4
X
2 5
X
2 6
七、（14 分）设 X1, X 2 , , X n 是取自总体 X 的
样本, X 的密度函数为
四、（15 分）设随机事件 A, B 满足 P(A) 1 , PB A PA B 1 .
4
2
定义随机变量 X k ， k 1,2.如下
1, 若A发生
1, 若B发生
X1 0,若A不发生 ， X 2 0,若B不发生
求(1) ( X1, X 2 ) 的联合概率函数；(2) X 1 和 X 2 的边缘概率函数；
六、（10 分）某灯泡厂生产的灯泡的平均寿命（也称期望寿命） 为 2250 小时，标准差为 250 小时.现质量监督局准备派人随机 抽查这个厂生产的 n 个灯泡的寿命.按照规则：只要这 n 个灯 泡的平均寿命（即样本均值）超过 2200 小时，该厂就可获得省 优产品证书.如果要使该厂获得省优产品证书的概率不小于 0.997， 问：n 至少为多大？（要求用中心极限定理求解）
七、（10 分）某医疗救护中心在上午 8 点到 9 点之间接到
的求助电话次数服从参数为 的泊松分布，为估计参数
的值，现收集了该医疗救护中心 42 天里在上午 8 点到 9 点 之间接到的求助电话次数的数据，从中发现有 6 天没有接到 求助电话，有 10 天接到 1 次求助电话，有 12 天接到 2 次求 助电话，有 8 天接到 3 次求助电话，有 4 天接到 4 次求助电
1
f
(
x)
2
e
x
2 ,x
, 其中 未知.
0, x
(1) 求 的极大似然估计;
(2) 问: 的极大似然估计是 的无偏估计吗? 如果是，
请给出证明；如果不是，请将其修正为 的无偏估计.
谢谢观赏
四、(16 分)设随机变量 X 的分布函数为
F ( x)
A
Be
x2
2 ,x
0.
其中 A, B 为常数.
0, x 0
(1)求常数 A, B ;
(2)求 X 的概率密度函数；
(3)求概率 P(1 X 2) ; (4)求 E( X ), E( X 2 ), D( X ) .
五、（16 分）若 (X ,Y ) 的联合密度函数为
(3) X1 X 2 的概率函数；(4) cov(X1, X 2 ) .
五、（14 分）设随机变量 (X ,Y ) 的联合密度函数为
f
(x,
y)
x2
xy 3
,0
x
1
且
0 y2
0, 其它
（1）分别求 X ,Y 的边缘密度函数；
（2）试问： X ,Y 是否相互独立？为什么？
（3）求概率 P X Y 1 .
一、填空题(18 分)
1、（6 分）已知 P(A) 0.3, P(B) 0.4, P(A B) 0.32,
则 P(A B)
P(AB)
，
P(A B)
.
2、（6 分）设一个袋中装有两个白球和三个黑球，
现从袋中不放回地任取两个球，则取到的两个球
均为白球的概率为
；第二次取到的球为
白球的概率为