三角函数复习ppt课件

解：
⑴ ⑵
⑶
⑷
图象向左平移 个单位
图象向上平移2个单位
应用：化同一个角同一个函数 ；.
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专题训练： 专题一、三角函数的概念
；.
19
例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？
；.
20
注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯
；.
21
；.
22
3.已知
答案：D
；.
23
专题二：同角三角函数基本关系
o
定义域
值域
R
周期性 奇偶性
奇函数
单调性
；.
x
12
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数
y=sinx ,
的反函数 y=arcsinx ,
y=cosx, y=tanx,
的反函数y=arccosx, 的反函数y=arctanx,
⑵已知角x (
)的三角函数值求x的步骤
①先确定x是第几象限角
②若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数
；.
24
关键：弦
切
；.
25
练习：
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
；.
26
注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取 舍。
；.
27
练习：
小结： 可以求出其余两个式子的值。
三个式子中，已知其中一个式子的值，
；.
28
；.
29
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
o -1
定义域
值域 性 周期性
奇偶性 质
单调性
R [-1，1] T=2 奇函数
x
Байду номын сангаас；.
y=cosx
y 1
o
x
-1
R [-1，1] T=2 偶函数
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2、函数 第一种变换:
的图象（A>0, >0 )
图象向左(
)或
向右(
) 平移 个单位
横坐标伸长(
)或缩短( 纵坐标不变
；.
34
；.
35
专题4:函数的奇偶性
；.
36
例1 函数
的图象大致是 ( )
y
y
0
x
A y
0
x
B y
0
x
0
x
C
；.
D
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例2.试判断函数f(x)= 在下列区间上的奇偶性.
练习:判断下列函数的奇偶性
；.
38
专题五：三角函数图像变换
；.
39
图像的变换：
1、先周期后相位 2、先相位后周期
；.
40
注： （1）变换都是“同名函数”的变换 （2）变换的“方向性”
；.
41
专题六:如何由图像求函数 解析式
；.
42
y
x
难点：寻找第一个 零点，根据图像的 升降的情况来找
；.
43
方法小结：关键求
的值
难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找， 即图象上伸时与x轴的交点。
；.
44
y 2 1
注：
；.
30
专题 三：三角函数求值
；.
31
一、已知三角函数值求三角函数值
；.
32
注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。
；.
33
二、已知三角函数求某个角
注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选 择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦； （2）如果在第一、四象限则选择正弦。
)到原来的 倍
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(
)或缩短(
)到原来的 倍
纵坐标不变
图象向左(
)或
向右(
) 平移 个单位
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍
横坐标不变
；.
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3、正切函数的图象与性质
图 象
y=tanx y
值为负的，求出与其绝对值对应的锐角
③根据x是第几象限角，求出x
若x为第二象限角，即得x=
；若x为第三象限角，即得
x=
；若x为第四象限角，即得x=
④若
，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。
；.
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四、主要题型
例1：已知 是第三象限角，且 解：
，求
。
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
；.
x
45
专题七、三角函数求最值问题
；.
46
例1、求函数 的值域和最小正周期
；.
47
例2 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a≠0)定义域为[0, ]，值域为[-5,1]，求a，b。 解：f(x)= asin2x+acos2x+b
=2asin(2x+ )+b - ≤sin(2x+ )≤1 当a>0时 2a+b=1 a=2
练习1已知a>0函数y=-acos2x- asin2x+2a+b x∈[0, ]，若函数的值域为[-5,1]，求常数a,b的值。 解：a>0
和差化积公式 ；.
降幂公式
2
一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广
的终边
y
的终边
正角
零角
o
x
负角
与a终边相同的角的集合A={x|x=a+k 象限角与非象限角
；.
Z k}
3
2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 弧度 0
计算公式
|a|=l/r （a为弧度，l为弧长，r为半径)
扇形面积公式：S=1/2(a*r*r)
；.
4
3、任意角的三角函数定义 定义：
y
P(x,y)
● r
o
x
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商数关系：
平方关系：
；.
5
3).三角函数线:（有向线段）
正弦线:
余弦线:
MP
y
正切线:
OM
AT
T
P 正切线
正弦线
M
o
A
余
x
弦
线
；.
6
5、诱导公式： 例：
（即把 看作是锐角）
；.
7
二、两角和与差的三角函数 1、预备知识：两点间距离公式
2、两角和与差的三角函数
y●
o
x
●
注：公式的逆用
及
变形的应用
公式变形
；.
8
3、倍角公式
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
；.
9
三、三角函数的图象和性质
；.
14
例2：已知
，计算⑴
⑵
解:⑴
⑵
应用：关于
的齐次式
；.
15
例3：已知
，
解:
应用：找出已知角与未知角之间的关系
；.
16
例4：已知 解：
应用：化简求值
；.
17
例5:已知函数
求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值 及相应的x的值；⑷函
数的图象可以由函数
的图象经过怎样的变换得到。
三角函数 复习课
；.
1
诱导公式
定义
同角三角函数的基本关系 单位圆与三角函数线
图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
红色字体的公 式不要求记忆！
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
积化和差公式
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
Sα/2= Cα/2= Tα/2=
-a+b=-5 b=-3 当a<0时 -a+b=1 a=-2
2a+b=-5 b=-1
∴
；.
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例3 已知函数f(x)=sin2x+cosx+ a(0≤x≤ )的最大值为1，试求a的值。
解：f(x)=-cos2x+cosx+ a=-(cosx- )2+ a0≤cosx≤1 a- =1 ∴a=2
；.
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