《含高考15套》陕西省渭南中学2021年高三下第一次测试数学试题含解析

陕西省渭南中学2021年高三下第一次测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，，，则z=32x y ++的取值范围为（ ） A ．[24

53，] B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25

，2] 2．已知椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =

A ．13

B

C ．12 D

3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=

-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．n

B ．1n +

C ．21n -

D ．21n 4．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝

⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．2π

D ．π

5．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，

，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝

上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）

A ．623+

B ．622+

C ．442+

D ．443+

7．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A ．27π

B ．28π

C ．29π

D ．30π

8．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）

A ．a b b a -<-

B ．a b b a ->-

C ．a b e b e a -<-

D ．a b e b e a ->-

9．已知三棱柱

1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,

AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )

A ．317

B ．210

C ．13

2 D ．310

10．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）

A ．30i >?

B ．40i >?

C ．50i >?

D ．60i >?

11．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若25a =-，416S =-，则6a =（ ）

A ．5

B ．3

C ．－12

D ．－13

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（

）

A 3

B ．3

C ．33

D 23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若4sin 45

πα⎛

⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=__________. 14．设(,)P x y 为椭圆2211612

x y +=在第一象限上的点，则346x y x y +--的最小值为________. 15．已知集合{|||4,},{1,}=<∈=A x x x Z B m ，若A B A ⋃=，且3m A -∈，则实数m 所有的可能取值构成的集合是________.

16．曲线2e (2)x y x =+在点(0,2)处的切线方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩

（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=.

（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（2）直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.

18．（12分）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵A ＝01a k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (k≠0)的一个特征向量为α＝1k ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦

， A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．

19．（12分）a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边.已知a ＝3，sin sin sin c C a A b B =+，且B

＝60°

. （1）求△ABC 的面积；

（2）若D ，E 是BC 边上的三等分点，求sin DAE ∠.

20．（12分）某网络商城在2019年1月1日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了40家店铺进行红包奖励.如图是抽取的40家店铺元旦当