项目3 一阶动态电路分析[42页]
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11
任务一 动态电路的基本概念
二、换路定律及初始值的计算
1. 换路定律
t = 0＋与t = 0－的概念 t=0换路
0－
0＋
t
0
0- --- 换路前稳态终了瞬间 0+ --- 换路后暂态起始瞬间
初始条件：t = 0＋时u ，i 的值
12
电容的初始条件
i+ uc -C
t = 0+时刻
i C du dt
结论
则电感电流换路前后保持不变。
14
1. 换路定律
uC (0+) = uC (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压换路前后保持不变。
iL(0+)= iL(0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流换路前后保持不变。
15
2.电路初始值的计算 (1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
三要素
f ()
f (0 )
稳态解 初始值 时间常数
用t→的稳态电路求解 用0+等效电路求解
RC 或 L
R
分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题
24
例1:
1A
已知：t=0时合开关S，求换路后的uC(t) 。
2 + S (t=0) 3F- uC 1
uc (V) 2
解 (1)求0+值
S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 达到新的稳定状态
(t →)
i
R+
Us
uC
C
–
i = 0 , uC= Us
uc
US
前一个稳定状态 0
过渡过程
t1
t
新的稳定状态
7
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
电容为储能元件，它储 存的能量为电场能量 ，其
C
大小为：
WC t uidt 1 cu2
换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化 电路参数变化
S
＋ US
－
R ＋
uC －
5
2．产生过渡过程的原因
电阻电路
例：
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i U S / R2 i US (R1 R2 )
t
0 过渡期为零
6
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0 C
(3) 由0+等效电路求其他0+值
uL (0 ) 2 4 8V
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0 17
求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
换路后的电路 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
过渡过程
t1
t
新Baidu Nhomakorabea稳定状态
9
电感电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uL L
–
电感为储能元件，它储 存的能量为磁场能量，其大 小为：
WL t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电 路存在过渡过程。
10
2．产生过渡过程的原因
(1) 电路中含有储能元件电感或电容（内因）。 (2) 换路（外因）。
iC(0－)=0
iC(0+)
16
例2: t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+) 解 (1)先求iL(0－)
1 4
S 10V
+
L uL
iL
-
0+电路 1 4
1 4
10V
+
电
uL
感
iL -
短
路
iL
(0
)
10 1 4
2A
(2) 由换路定律
+ iL uL
iL(0+)= iL(0－) =2A
10V
2A -
例1: 求 iC(0+)
+
i 10k 40k
iC
- 10V S
解
+ i 10k
- 10V
iC
0+等效电路
+ uC -
+ uC 8V -
+ 10k 40k
- 10V
uC(0－)=8V
+
uC 电 -容
开 路
(2) 由换路定律
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求其他0+值
10 8 iC (0 ) 10 0.2mA
电路与电工技术项目教程
——教、学、做一体化
1
项目3 一阶动态电路分析
2
任务一 动态电路的基本概念
一、电路的暂态与稳态
1. “ 稳态 ” 与 “ 暂态 ”
稳态 过渡过程
顾名思义，稳态是指稳定状态。
事物从一种稳定状态到另一种稳定状态 的变化过程。也叫瞬态过程
暂态
瞬态过程中所处的状态称为瞬态，又称暂态。
3
暂态电路
含有动态元件电容和电感的电路称暂态
特点： 电路或动态电路。
当暂态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过
程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
例： S
＋ US
－
R ＋
uC －
开关S闭合
S
＋ US
－
R
u＋C －
（a）
(b)
4
2．产生过渡过程的原因
(1) 电路中含有储能元件电感或电容（内因）。 (2) 换路（外因）。
W 1 Cu2 (t) 2
当i为有限值时 uC (0+) = uC (0－)
结
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
论
则电容电压换路前后保持不变。
13
电感的初始条件
iL
+ u
L
-
t = 0+时刻
u L di dt
W 1 Li2 (t) 2
当u为有限值时
iL(0＋)= iL(0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电 路存在过渡过程。
8
电感电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uL
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状
态，电感视为短路
(t →)
i
R+
Us
uL L
–
uL= 0, i=Us /R
i
US/R
0 前一个稳定状态
18
3.电路稳态值的计算
例3: 求 iC(∞)、uC(∞)
解
∞等效电路
+
i 10k 40k
iC + uC
- 10V S
-
+ 10k - 10V
iC(∞)=0 uC(∞)=10V
+
uC -
电 容 开 路
19
例4: t = 0时闭合开关S , 求 iL(∞ ) uL(∞ )。
1 4
S 10V
+
L uL
iL
-
解 ∞等效电路
1 4 +
uL
10V
iL -
uL () 0
电 感
短
10
路
iL () 1 4 2A
20
作业
21
电路与电工技术项目教程
——教、学、做一体化
22
项目3 一阶动态电路分析
23
任务二 一阶动态电路响应
一、一阶电路的三要素分析
f (t)
f () [ f (0 )
t
f ()]e
uC (0 ) uC (0 ) 2V (2)求∞值
0.667 0
uC () (2 //1) 1 0.667 V
(3)求时间常数
2
ReqC
3 2s 3
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()]e
t 2
Req 1
任务一 动态电路的基本概念
二、换路定律及初始值的计算
1. 换路定律
t = 0＋与t = 0－的概念 t=0换路
0－
0＋
t
0
0- --- 换路前稳态终了瞬间 0+ --- 换路后暂态起始瞬间
初始条件：t = 0＋时u ，i 的值
12
电容的初始条件
i+ uc -C
t = 0+时刻
i C du dt
结论
则电感电流换路前后保持不变。
14
1. 换路定律
uC (0+) = uC (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压换路前后保持不变。
iL(0+)= iL(0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流换路前后保持不变。
15
2.电路初始值的计算 (1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
三要素
f ()
f (0 )
稳态解 初始值 时间常数
用t→的稳态电路求解 用0+等效电路求解
RC 或 L
R
分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题
24
例1:
1A
已知：t=0时合开关S，求换路后的uC(t) 。
2 + S (t=0) 3F- uC 1
uc (V) 2
解 (1)求0+值
S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 达到新的稳定状态
(t →)
i
R+
Us
uC
C
–
i = 0 , uC= Us
uc
US
前一个稳定状态 0
过渡过程
t1
t
新的稳定状态
7
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
电容为储能元件，它储 存的能量为电场能量 ，其
C
大小为：
WC t uidt 1 cu2
换路
支路接入或断开 电路结构、状态发生变化 电路参数变化
S
＋ US
－
R ＋
uC －
5
2．产生过渡过程的原因
电阻电路
例：
+ i R1
us
-
R2
（t=0）
i
i U S / R2 i US (R1 R2 )
t
0 过渡期为零
6
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uC
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0 C
(3) 由0+等效电路求其他0+值
uL (0 ) 2 4 8V
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0 17
求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；
2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等效电路。
换路后的电路 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
过渡过程
t1
t
新Baidu Nhomakorabea稳定状态
9
电感电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uL L
–
电感为储能元件，它储 存的能量为磁场能量，其大 小为：
WL t uidt 1 Li2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电 路存在过渡过程。
10
2．产生过渡过程的原因
(1) 电路中含有储能元件电感或电容（内因）。 (2) 换路（外因）。
iC(0－)=0
iC(0+)
16
例2: t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+) 解 (1)先求iL(0－)
1 4
S 10V
+
L uL
iL
-
0+电路 1 4
1 4
10V
+
电
uL
感
iL -
短
路
iL
(0
)
10 1 4
2A
(2) 由换路定律
+ iL uL
iL(0+)= iL(0－) =2A
10V
2A -
例1: 求 iC(0+)
+
i 10k 40k
iC
- 10V S
解
+ i 10k
- 10V
iC
0+等效电路
+ uC -
+ uC 8V -
+ 10k 40k
- 10V
uC(0－)=8V
+
uC 电 -容
开 路
(2) 由换路定律
uC (0+) = uC (0－)=8V
(3) 由0+等效电路求其他0+值
10 8 iC (0 ) 10 0.2mA
电路与电工技术项目教程
——教、学、做一体化
1
项目3 一阶动态电路分析
2
任务一 动态电路的基本概念
一、电路的暂态与稳态
1. “ 稳态 ” 与 “ 暂态 ”
稳态 过渡过程
顾名思义，稳态是指稳定状态。
事物从一种稳定状态到另一种稳定状态 的变化过程。也叫瞬态过程
暂态
瞬态过程中所处的状态称为瞬态，又称暂态。
3
暂态电路
含有动态元件电容和电感的电路称暂态
特点： 电路或动态电路。
当暂态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过
程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
例： S
＋ US
－
R ＋
uC －
开关S闭合
S
＋ US
－
R
u＋C －
（a）
(b)
4
2．产生过渡过程的原因
(1) 电路中含有储能元件电感或电容（内因）。 (2) 换路（外因）。
W 1 Cu2 (t) 2
当i为有限值时 uC (0+) = uC (0－)
结
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
论
则电容电压换路前后保持不变。
13
电感的初始条件
iL
+ u
L
-
t = 0+时刻
u L di dt
W 1 Li2 (t) 2
当u为有限值时
iL(0＋)= iL(0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电 路存在过渡过程。
8
电感电路
(t = 0)
i
R+
Us
S
uL
–
S未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状
态，电感视为短路
(t →)
i
R+
Us
uL L
–
uL= 0, i=Us /R
i
US/R
0 前一个稳定状态
18
3.电路稳态值的计算
例3: 求 iC(∞)、uC(∞)
解
∞等效电路
+
i 10k 40k
iC + uC
- 10V S
-
+ 10k - 10V
iC(∞)=0 uC(∞)=10V
+
uC -
电 容 开 路
19
例4: t = 0时闭合开关S , 求 iL(∞ ) uL(∞ )。
1 4
S 10V
+
L uL
iL
-
解 ∞等效电路
1 4 +
uL
10V
iL -
uL () 0
电 感
短
10
路
iL () 1 4 2A
20
作业
21
电路与电工技术项目教程
——教、学、做一体化
22
项目3 一阶动态电路分析
23
任务二 一阶动态电路响应
一、一阶电路的三要素分析
f (t)
f () [ f (0 )
t
f ()]e
uC (0 ) uC (0 ) 2V (2)求∞值
0.667 0
uC () (2 //1) 1 0.667 V
(3)求时间常数
2
ReqC
3 2s 3
t
uc (t) uc () [uc (0 ) uc ()]e
t 2
Req 1